Question

19．如圖所示用600N的力向下拉繩子的一端30s，使重物勻速上升了1.5m，已知滑輪組的機械效率為70%，不計繩重及摩擦，求：（g取10N/kg）
（1）人的拉力的功率為多大？
（2）被吊起的重物的質量為多大？
（3）當?shù)跗鹞镏貫?60N時，求繩端的拉力為多少牛？機械效率為多少？

Answer 1

分析 （1）由題知，使用滑輪組承擔物重的繩子股數(shù)n=3，拉力端移動的距離s=3h，利用W=Fs求拉力做功，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率；
（2）利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{mgh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F×3h}$=$\frac{mg}{3F}$求被吊起的重物的質量；
（3）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），據(jù)此求動滑輪重力；用此滑輪組提升960N的重物，利用F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）求拉力，拉力端移動的距離s=3h，利用W=Fs求拉力做功，W_有用=Gh，利用效率公式求此時滑輪組的機械效率．

解答 解：
（1）由題知，n=3，拉力端移動的距離s=3h=3×1.5m=4.5m，
拉力做功：
W_總=Fs=600N×4.5m=2700J，
拉力做功功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{2700J}{30s}$=90W；
（2）拉力做的有用功W_有用=Gh=mgh，
機械效率η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{mgh}{Fs}$=$\frac{mgh}{F×3h}$=$\frac{mg}{3F}$，
被吊起的重物的質量：
m=$\frac{η3F}{g}$=$\frac{70%×3×600N}{10N/kg}$=126kg；
（3）不計繩重和摩擦，拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪），則動滑輪重力：
G_輪=3F-G=3×600N-126kg×10N/kg=540N，
用此滑輪組提升960N的重物，拉力F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_輪）=$\frac{1}{3}$（960N+540N）=500N，
此時機械效率：
η′=$\frac{{W}_{有用}′}{{W}_{總}′}$=$\frac{G′h}{F′s}$=$\frac{G′h}{F′3h}$=$\frac{G′}{3F′}$=$\frac{960N}{3×500N}$=64%．
解：（1）人的拉力的功率為90W；
（2）被吊起的重物的質量為126kg；
（3）當?shù)跗鹞镏貫?60N時，繩端的拉力為500N，機械效率為64%．

點評 本題考查了使用滑輪組時有用功、總功、功率和機械效率的計算，利用好關系式不計繩重和摩擦時拉力F=$\frac{1}{3}$（G+G_輪）是關鍵．