Question

10．用如圖所示的滑輪組提升物體A．在勻速豎直提升A的過程中，卷揚(yáng)機(jī)加在繩子自由端豎直向下的拉力F為400N，物體A上升的速度v_A為0.1m/s，滑輪組的機(jī)械效率為90%，不計(jì)繩重和滑輪與軸的摩擦．求：
（1）拉力F做功的功率P；
（2）物體A的重力G_A和動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
（3）10s內(nèi)該滑輪組所做的有用功．

Answer 1

分析 （1）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)v_繩=nv_物求出繩端移動(dòng)的速度，利用P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv求出拉力F做功的功率；
（2）已知拉力F，利用W=Fs可求得總功，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$×100%求出有用功，利用W=Gh求得物體A的重力；
不計(jì)繩重和滑輪與軸的摩擦，根據(jù)F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）求出動(dòng)滑輪所受的重力．
（3）已知物體A上升的速度，利用v=$\frac{s}{t}$可求得物體A上升的距離h，然后利用W=Gh可求得10s內(nèi)該滑輪組所做的有用功．

解答 解：（1）由圖可知，n=2，則繩端移動(dòng)的速度：
v_F=nv_A=2×0.1m/s=0.2m/s，
拉力F做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_F=400N×0.2m/s=80W；
（2）由圖可知，n=2，則繩端移動(dòng)的距離s=2h
總功W_總=Fs=400N×2h，已知機(jī)械效率η=90%，
則η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$可得，W_有用=η×W_總，
即Gh=η×Fs=90%×400N×2h，
解得G=720N，
由F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）可得，動(dòng)滑輪所受的重力：
G_動(dòng)=2F-G=2×400N-720N=80N，
（3）由v=$\frac{s}{t}$可得h=v_At=0.1m/s×10s=1m，
10s內(nèi)該滑輪組所做的有用功W_有用=Gh=720N×1m=720J．
答：（1）拉力F做功的功率P為90W；
（2）物體A的重力G_A為720N，動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)為80N；
（3）10s內(nèi)該滑輪組所做的有用功為720J．

點(diǎn)評(píng) 此題考查功率的計(jì)算和滑輪組繩子拉力的計(jì)算，弄清重物A由2段繩子承擔(dān)是解答此題的關(guān)鍵．