Question

16．“一個(gè)和尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，二個(gè)和尚沒(méi)水吃”，這是民間流傳的一個(gè)故事．現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度相同且自重忽略不計(jì)的扁擔(dān)和一只水桶，需設(shè)計(jì)出一種方法來(lái)，使甲、乙、丙三個(gè)小和尚共抬一桶水且各自承受的壓力相同．下列設(shè)計(jì)的示意圖合理的是（AB和CD為扁擔(dān)，E為水桶的懸掛位置）（　　）

• A．
  AF=FB，CF=FD，E和B重合
• B．
    AE=EB，CB=BD
• C．
   CB=BD，E和B重合
• D．
    AE=2EB，CB=BD

Answer 1

分析 要解決此題，需要掌握杠桿的平衡條件，知道F₁•L₁=F₂•L₂，在此題中要根據(jù)杠桿的平衡條件進(jìn)行計(jì)算，首先要搞清題目的要求，要使三個(gè)人承受的壓力相等，則其中一根扁擔(dān)的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由兩外兩個(gè)人各承擔(dān)三分之一．

解答 解：由題意可知，要使三個(gè)人承受的壓力相等，則其中一根扁擔(dān)的一端承受力為水桶重的三分之一，而另一端承受水桶重的三分之二．另一端由兩外兩個(gè)人各承擔(dān)三分之一．可設(shè)計(jì)圖D所示的抬水方案：即讓一根扁擔(dān)的一端置于另一扁擔(dān)中點(diǎn)B處（可用細(xì)繩固定），水桶懸掛在E點(diǎn)，三個(gè)和尚分別在A、C、D三點(diǎn)抬水．
設(shè)桶及水重為G，扁擔(dān)長(zhǎng)為L(zhǎng)，根據(jù)杠桿平衡條件F_動(dòng)•L_動(dòng)=F_阻•L_阻得到
當(dāng)F_C=F_D時(shí)，L_BC=L_BD=$\frac{L}{2}$，
此時(shí)：F_C=F_D=$\frac{{F}_{B}}{2}$，若要F_A=F_C=F_D=$\frac{{F}_{B}}{2}$，則L_AE=2L_BE．
所以水桶應(yīng)懸掛于離A點(diǎn)$\frac{2}{3}$L處．即只有D選項(xiàng)符合要求，其余ABC選項(xiàng)都不符合要求．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 此題通過(guò)一個(gè)實(shí)例考查了學(xué)生對(duì)杠桿平衡條件的應(yīng)用．首先要掌握杠桿的平衡條件及計(jì)算公式，同時(shí)要注意分析實(shí)際情況，找到支點(diǎn)及力和所對(duì)應(yīng)的力臂，然后根據(jù)要求進(jìn)行計(jì)算．