Question

9．體積相同的甲、乙兩物體的密度之比為2：3，甲放入水中時(shí)有$\frac{3}{5}$的體積外露．現(xiàn)在將物體A、B分別放在甲、乙上面，再放入水中時(shí)，甲、乙剛好都沒入水中．則（　�。�

• A． 甲、乙受到水的浮力之比為1：1
• B． 甲、乙受到水的浮力之比為3：2
• C． 若A、B為同種材料時(shí)，他們的體積之比為3：2
• D． 若A、B體積相同時(shí)，他們的密度之比為3：2

Answer 1

分析 （1）甲、乙的體積相同，A、B分別放在甲、乙上面，再放入水中時(shí)，甲、乙剛好都沒入水中．由F_浮=ρ_液gV_排，可得甲、乙受到的浮力比；
（2）由甲在水中有$\frac{3}{5}$的體積外露，求得甲的密度，由甲、乙密度有關(guān)系得出乙的密度；
根據(jù)漂浮條件得出壓上物體后ρ_水gV_露=G_壓，求出A、B的質(zhì)量比，而后求得材料和體積相同時(shí)，A、B的體積和密度比．

解答 解：
AB、由題甲、乙體積相同，V_甲=V_乙，甲、乙剛好都沒入水中，V_排=V，由F_浮=ρ_液gV_排，可知甲、乙浮力相等，即F_浮甲：F_浮乙=1：1，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、物體漂浮時(shí)，F(xiàn)_浮=G，所以ρ_水gV_排=G…①
物體受壓后恰好浸沒，則F_浮′=G+G_壓，所以ρ_水gV=G+G壓…②
②-①得ρ_水g（V-V_排）=G_壓，
即ρ_水gV_露=G_壓…③．
甲放入水中時(shí)有$\frac{3}{5}$的體積外露，由F_浮=G_甲，
ρ_水gV_排甲=ρ_甲gV，
所以ρ_甲=$\frac{{V}_{排甲}}{V}$×ρ_水=$\frac{（1-\frac{3}{5}）V}{V}$×ρ_水=0.4ρ_水，
甲、乙兩物體的密度之比為2：3，
所以ρ_乙=$\frac{3}{2}$ρ_甲=$\frac{3}{2}$×0.4ρ_水=0.6ρ_水．
則乙放在水中時(shí)，F(xiàn)_浮=G_乙，ρ_水gV_排乙=ρ_乙gV，
所以$\frac{{V}_{排乙}}{V}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.6{ρ}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{3}{5}$，即乙放在水中有$\frac{2}{5}$露出水面；
由③當(dāng)A放在甲上時(shí)，G_A=ρ_水gV_露A=$\frac{3}{5}$ρ_水gV，
當(dāng)B放在乙上時(shí)，G_B=ρ_水gV_露B=$\frac{2}{5}$ρ_水gV，
所以$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}$=$\frac{\frac{3}{5}{ρ}_{水}gV}{\frac{2}{5}{ρ}_{水}gV}$=$\frac{3}{2}$．
若A、B為同種材料，由V=$\frac{m}{ρ}$，$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故C正確；
若A、B體積相同時(shí)，由ρ=$\frac{m}{V}$，$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{3}{2}$，故D正確．
故選ACD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)阿基米德原理公式、漂浮條件的應(yīng)用、密度公式的應(yīng)用，要能熟練的運(yùn)用公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)漂浮條件求出A、B物體的質(zhì)量比．屬于一道難題．