Question

15．某工廠的圓柱形水泥窯內(nèi)有有一口笨重的圓柱形大缸（空缸），缸重千牛以上，直徑比缸略小，如圖所示．現(xiàn)需將大缸轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)方位，有人想出一個(gè)妙法，端來一盆水，倒入窯與缸的空隙中使缸浮起，實(shí)現(xiàn)了“盆水舉缸”，輕而易舉地解決了問題．若缸底直徑為d，水面距缸底的深度為h，水的密度為ρ，則缸的質(zhì)量為ρ$\frac{πaitye40^{2}}{4}$h；若窯底的直徑為1.01d，則使缸剛好浮起時(shí)倒入水的質(zhì)量?jī)H是缸質(zhì)量的2.01%．

Answer 1

分析 （1）物體漂浮時(shí)，浮力與重力相等，缸底受到水的壓力等于缸受到的浮力；
（2）根據(jù)水的深度計(jì)算出周圍水的體積，由密度公式計(jì)算出所需水的質(zhì)量，便可得出結(jié)論．

解答 解：（1）缸底的面積為：S=$π（\fracmluoymz{2}）^{2}$=$\frac{πwqcxgqy^{2}}{4}$；
缸底所受壓強(qiáng)為：p=ρgh；
由浮力產(chǎn)生的原因及壓強(qiáng)公式可得：
F_浮=pS=ρgh$\frac{πchr9til^{2}}{4}$
因?yàn)楦灼�浮，所以：G=F_浮=ρgh$\frac{πijqv9jb^{2}}{4}$
則m=$\frac{G}{g}$=$\frac{ρgh\frac{πn0ljto4^{2}}{4}}{g}$=ρ$\frac{πkrts49g^{2}}{4}$h
（2）周圍水的底面積：S′=$π（\frac{1.01d}{2}）^{2}$-$π（\fracetdwzlt{2}）^{2}$=$\frac{0.0201πwrhc94u^{2}}{4}$
由ρ=$\frac{m}{V}$得，周圍水的質(zhì)量為：
m′=ρV=ρ$\frac{0.0201π9pwfvfa^{2}}{4}$h
所以
$\frac{m′}{m}$=$\frac{ρ\frac{0.0201π9frjhj9^{2}}{4}h}{ρ\frac{πsysa9v9^{2}}{4}h}$=0.0201=2.01%．
故答案為：ρ$\frac{πvvcff9s^{2}}{4}$h；2.01．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了浮力的相關(guān)知識(shí)，要掌握阿基米德原理公式及物體漂浮時(shí)浮力與重力的關(guān)系，掌握密度公式也是非常關(guān)鍵的．