Question

20．小紅郊游時(shí)撿到一塊很好的石頭，為了測(cè)定它的密度，進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)（ρ_水已知）：

（1）把天平放在水平臺(tái)上先將游碼撥回標(biāo)尺左端零刻度線，調(diào)節(jié)平衡螺母，使天平平衡．
（2）所用砝碼及游碼位置如圖1所示，則石頭的質(zhì)量m₁=32.2g；
（3）她發(fā)現(xiàn)石頭不能裝入量筒，用如圖2所示的方法測(cè)量石頭的體積．
①石頭浸沒(méi)在適量水中，在水面處作一標(biāo)記；
②取出石頭，用天平測(cè)量燒杯和水的總質(zhì)量m₂；
③兩燒杯中緩慢加水至標(biāo)記處，在稱量燒杯和水的總質(zhì)量m₃；
（4）石頭密度的表達(dá)式為ρ_石=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}{ρ}_{水}$（用子母門表示）；
（5）小紅測(cè)得的密度值比真實(shí)值偏�。ㄟx填“大”或“小”）；圖丙中水對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)等于（選填“大于”、“小于”或“等于”）圖甲中水對(duì)燒杯底部的壓強(qiáng)．
【拓展】小明用另一種方案也測(cè)出石頭的密度：先用天平測(cè)出石頭質(zhì)量m₄，然后用天平測(cè)量燒杯和適量水的總質(zhì)量m₅，再用細(xì)繩將石頭栓好并浸沒(méi)在水中（如圖3所示），記錄此時(shí)天平的讀數(shù)為m₆．
則石頭密度的表達(dá)式為ρ_石=$\frac{{m}_{4}}{{m}_{6}-{m}_{5}}{ρ}_{水}$．

Answer 1

分析 （1）天平平衡調(diào)節(jié)前，應(yīng)先將游碼歸零；
（2）左盤中物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量加上游碼的示數(shù)；
（3）（4）石塊排開(kāi)的水的體積等于石塊的體積；根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$求出石頭的密度；
（5）根據(jù)排開(kāi)的水的體積分析；根據(jù)p=ρgh分析壓強(qiáng)的大��；
用細(xì)繩將石頭栓好并浸沒(méi)在水中，此時(shí)的石頭受到浮力的作用，根據(jù)天平變化的質(zhì)量，求出重力，即可得到浮力，根據(jù)阿基米德原理可以求出石塊的體積，根據(jù)密度公式求出石塊的密度．

解答 解：（1）使用天平進(jìn)行橫梁平衡調(diào)節(jié)前，應(yīng)先將游碼撥回標(biāo)尺左端零刻度線；
（2）石頭的質(zhì)量：m=30g+2.2g=32.2g，
（3）（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟可知，石塊排開(kāi)的水的體積等于石塊的體積，排開(kāi)的水的質(zhì)量為m'=m₃-m₂；物體的體積為：V=V_排水=$\frac{m'}{{ρ}_{水}}$=$\frac{{m}_{3}-{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$；
則石塊的密度為：ρ_石=$\frac{{m}_{1}}{V}$=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}{ρ}_{水}$；
（5）從水中取出石塊后，石塊會(huì)粘有一部分水，使得測(cè)量的水的體積變大，故密度減��；圖丙中水和圖甲中水的深度相同，故壓強(qiáng)相同；
用細(xì)繩將石頭栓好并浸沒(méi)在水中，此時(shí)的石頭受到浮力的作用；天平增加的質(zhì)量為m=m₆-m₅；
增加的質(zhì)量為石塊排開(kāi)的水的質(zhì)量，故浮力為F_浮=G_排=mg=（m₆-m₅）g；
由阿基米德原理可得物體的體積為：V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{（{m}_{6}-{m}_{5}）g}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{m}_{6}-{m}_{5}}{{ρ}_{水}}$；
則石塊的密度為：ρ_石=$\frac{{m}_{4}}{V}$=$\frac{{m}_{4}}{{m}_{6}-{m}_{5}}{ρ}_{水}$．
故答案為：（1）先將游碼撥回標(biāo)尺左端零刻度線；（2）32.2；（3）$\frac{{m}_{1}}{{m}_{3}-{m}_{2}}{ρ}_{水}$；（5）�。坏扔�；$\frac{{m}_{4}}{{m}_{6}-{m}_{5}}{ρ}_{水}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查固體密度的測(cè)量，考查了天平和量筒的使用及讀數(shù)，同時(shí)考查了密度的計(jì)算和浮力的計(jì)算，注意密度單位的換算．