Question

5．如圖所示，一邊長為10cm、重為6N的正方體木塊，用10cm長的細(xì)線與輕質(zhì)柱形容器底部相連置于水平桌面上，容器的底面積為250cm²、高為20cm．后慢慢往容器中注入水，木塊不吸水．（g=10N/kg）  求：
（1）木塊的密度；
（2）當(dāng)細(xì)線的恰好張緊時，水對容器底部的壓強；
（3）容器注滿水時，細(xì)線受到的拉力；
（4）容器注滿水時，容器對桌面的壓力．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可知，木塊的重力可求質(zhì)量，已知邊長可求體積，再由密度公式求出木塊密度；
（2）根據(jù)p=ρ_水gh求出水對容器底部的壓強；
（3）根據(jù)題意求出木塊浸入水中的體積，再根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出木塊受到的浮力，用浮力減去重力就是細(xì)線的拉力；
（4）根據(jù)G_水=ρ_水gV求出水的重力，圓柱形容器對桌面的壓力等于容器、水和木塊的總重力，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$圓柱形容器對桌面的壓強．

解答 解：
（1）已知：G_木=6N，木塊邊長a=10cm=0.1m，
木塊的質(zhì)量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
木塊的體積：V=a³=（0.1m）³=1×10^-3m³，
木塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（2）根據(jù)題意可知，細(xì)線剛好被拉直，說明此時木塊受的浮力和其重力相等，即木塊重力F_浮=G=6N，
設(shè)此時木塊浸在水中的深度為h，
木塊排開的體積：V_排=a²h=（0.1m）²×h-------①，
木塊受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=6N---------②；
由①②解得，h=0.06m，
水對容器底部的壓強：p=ρg（h_線+h）=1×10³kg/m×10N/kg×0.16m=1600pa；
（3）木塊的體積V=1.0×10^-3m³，此時排開液體的體積等于木塊的體積；
木塊浸沒在水中時受到的浮力：F_浮′=ρ_水gV′_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
細(xì)線受到的拉力：F_拉=F_浮-G=10N-6N=4N；
（4）容器的容積：V_容=S_底h_容=250cm²×20cm=5000cm³=5×10^-3m³；
容器注滿水時，注入水的重力：
G_水=ρ_水gV_水=ρ_水g（V_容-V_木）=1×10³kg/m³×10N/kg×（5×10^-3m³-1×10^-3m³）=40N，
已知容器為輕質(zhì)容器，即容器重力不計，圓柱形容器對桌面的壓力：
F=G_水+G_木=40N+6N=46N，
圓柱形容器對桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{46N}{250×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1840Pa．
答：（1）木塊的密度是0.6×10³kg/m³；
（2）當(dāng)細(xì)線的恰好張緊時，水對容器底部的壓強1600pa；
（3）容器注滿水時，細(xì)線受到的拉力是4N；
（4）圓柱形容器對桌面的壓強1840Pa．

點評 固體壓強的計算要利用公式p=$\frac{F}{S}$，液體壓強要用p=ρ_水gh，木塊在水中的浮力要利用浮力的公式來計算，因此，解題時選對方法才能起到事半功倍的效果．