Question

7．如圖所示，體重為600N的小明利用滑輪組勻速提升重物時，他使用的是最省力的繞繩方式，繞在滑輪組上的繩子圖中未畫出，動滑輪總重300N，繩子能承受的最大拉力為1000N，連接重物與動滑輪掛鉤的繩子能承受的最大拉力為3000N．不計繩重、輪與軸的摩擦及水的阻力，g取10N/kg．求：
（1）小明用此滑輪組勻速地將物體全部提出水面，則物體的最大物重不能超過多少？
（2）小明用此滑輪組勻速提升一個高為2m，底面積為0.05m²的圓柱體A，若此過程中A始終不露出水面，則A的密度不能超過多少？
（3）現(xiàn)有一個與圓柱體A形狀完全相同的圓柱體B，其下表面距水面10m．小明用300N的拉力將其以0.1m/s的速度勻速提升了5m．在此過程中，拉力的功率是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)繩子在動滑輪和定滑輪交替的原則進行繞線；
（1）根據(jù)F=$\frac{1}{5}$（G+G_動）求出物體的最大物重；
（2）對動滑輪和圓柱體整體受力分析，根據(jù)豎直向上的拉力等于豎直向下所有力的合力求出A的質量，然后根據(jù)密度公式求出物體A的最大密度；
（3）根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv即可求出拉力的功率．

解答 解：
根據(jù)繩子在動滑輪和定滑輪交替的原則，將繩子繞在滑輪上，最后回到滑輪的掛鉤上，如下圖所示：

（1）由圖知，n=5；小明的體重為600N，繩子能承受的最大拉力為1000N，為了避免在拉動過程中小明被
繩子拉上去，則繩端的最大拉力F_最大=600N，
不計繩重、輪與軸的摩擦，由F_最大=$\frac{1}{5}$（G_最大+G_動）可得，物體的最大重力：
G_最大=5F_最大-G_動=5×600N-300N=2700N；
（2）當繩端的拉力最大為600N時，在水中提起的物體A最重，其密度最大；
以動滑輪和圓柱體的整體為研究對象，整體受豎直向上的5段繩子的拉力5F_最大、向上的浮力F_浮、豎直向下的總重力，
由力的平衡條件可得：5F_最大+F_浮=G_A+G_動，
即：5×600N+1×10³kg/m³×10N/kg×2m×0.05m²=G_A+300N，
解得：G_A=3700N；
A的最大質量：m_A=$\frac{{G}_{A}}{g}$=$\frac{3700N}{10N/kg}$=370kg，
A的最大密度：ρ=$\frac{{m}_{A}}{V}$=$\frac{370kg}{2m×0.05{m}^{2}}$=3.7×10³kg/m³．
（3）拉力端移動的速度：
v=5v_物=5×0.1m/s=0.5m/s，
拉力的功率：P=Fv=300N×0.5m/s=150W．
答：（1）小明用此滑輪組勻速地將物體全部提出水面，則物體的最大物重不能超過2700N；
（2）A的密度不能超過3.7×10³kg/m³；
（3）在此過程中，拉力的功率為150W．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、阿基米德原理、滑輪組拉力的計算方法、力的合成的掌握和運用，具有一定的難度．