Question

如圖所示，一根彈簧原長15厘米，其下端固定在容器底部，上端連接一個邊長為4厘米的正方體實心木塊，向容器里注水，當水深達到18厘米時，木塊一半浸入水中；當水深達到22厘米時，木塊上表面正好與水面相平，求木塊的密度．

Answer 1

分析：已知木塊的邊長，可求木塊的體積，根據(jù)阿基米德原理可求木塊全部浸沒后受到的浮力，從而求出浸沒一半時受到的浮力，求出此時彈簧的伸長量；再求出當水深達到22厘米時，最后分析木塊的受力，根據(jù)二力平衡求出木塊的密度．

解答：解：當木塊全部浸沒時受到的浮力F_浮全=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.04m）³=0.64N；
木塊一半浸入水中，受到的浮力F_浮半=

1

2

F_浮=

1

2

×0.64N=0.32N；
當水深達到18厘米時，彈簧的伸長量為L₁=18cm-2cm-15cm=1cm；
當水深達到22厘米時，彈簧的伸長量為L₂=22cm-4cm-15cm=3cm；
當水深達到18厘米和22厘米時，木塊都受到豎直向下的重力G、彈簧的拉力F和豎直向上的浮力F_浮的作用，木塊受力平衡，所以G+F=F_浮，所以F=F_浮-G；
水深分別達到18厘米和22厘米時，浮力增加了△F_浮=F_浮全-F_浮半=0.64N-0.32N=0.32N；
∴拉力增加了△F=△F_浮=0.32N；
∴彈簧伸長2厘米是受到的拉力為0.32N；
∴當水深達到18厘米時，拉力F₁=

0.32N

2cm

×1cm=0.16N，
∴G=F_浮半-F₁=0.32N-0.16N=0.16N，
∴木塊的質(zhì)量m=

G

g

=

0.16N

10N/kg

=0.016kg，
∴木塊的密度ρ_木=

m

V

=

0.016kg

(0.04m)3

=0.25×10³kg/m³．
答：木塊的密度為0.25×10³kg/m³．

點評：本題考查密度的計算，難點是根據(jù)彈簧的伸長量求出拉力的大小，從而進一步求出木塊的重力，本題難度較大，解題時一定要認真仔細．