Question

（2013?梅州模擬）如圖所示，在橫截面積為5×10^-2m²的圓柱形容器中盛有一定質(zhì)量的水，已知在距離容器底部0.1m處水的壓強(qiáng)為4.0×10³Pa，現(xiàn)把一體積為5×10^-3m³的木塊投入水中，測(cè)得水面上升了0.08m．（g取10N/kg）
求：（1）木塊的質(zhì)量；
（2）木塊放入水中后，容器底受到的壓強(qiáng)；
（3）容器內(nèi)水的質(zhì)量．

Answer 1

分析：（1）已知容器的底面積和放入木塊后水上升的高度可求木塊排開(kāi)水的體積，再根據(jù)阿基米德原理求出木塊受到的浮力，利用漂浮的條件求出木塊的重力，即可利用重力公式求出木塊的質(zhì)量；
（2）根據(jù)液體壓強(qiáng)公式求出在距離容器底部0.1m處水的壓強(qiáng)即可求出原來(lái)水的深度，進(jìn)一步求出放入木塊后水的深度，利用液體壓強(qiáng)公式求出容器底受到的壓強(qiáng)；
（3）根據(jù)體積公式求出容器內(nèi)水的體積，再根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量．

解答：解：（1）木塊排開(kāi)水的體積：
V_排=S△h=5×10^-2m²×0.08m=4×10^-3m²，
根據(jù)阿基米德原理可得，木塊受到的浮力：
F_浮=ρgV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-3m²=40N，
∵木塊漂浮，
∴G_木=F_浮=40N，
∵G=mg，
∴木塊的質(zhì)量m_木=

G木

g

=

40N

10N/kg

=4kg；
（2）設(shè)容器內(nèi)水的深度為h，則距離容器底部0.1m處水的壓強(qiáng)：
p=ρg（h-0.1m）=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（h-0.1m）=4.0×10³Pa，
解得：h=0.5m，
木塊放入水中后，水的深度：
h′=0.5m+0.08m=0.58m，
容器底受到的壓強(qiáng)：
p′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.58m=5.8×10³Pa；
（3）容器內(nèi)水的體積：
V_水=Sh=5×10^-2m²×0.5m=2.5×10^-2m³，
容器內(nèi)水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×2.5×10^-2m³=25kg．
答：（1）木塊的質(zhì)量為4kg；
（2）木塊放入水中后，容器底受到的壓強(qiáng)為5.8×10³Pa；
（3）容器內(nèi)水的質(zhì)量為25kg．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了阿基米德原理、物體浮沉條件、液體壓強(qiáng)公式、密度和體積公式的應(yīng)用，會(huì)計(jì)算木塊排開(kāi)水的體積和容器內(nèi)水的深度是關(guān)鍵．