Question

如圖所示，底面積為80cm²的圓筒形容器內(nèi)裝有適量的水，放在水平桌面上．底面積為60cm²、高為12cm的實心圓柱形物體A用細線拴好并懸掛在彈簧測力計下．將圓柱形物體A逐漸浸入圓筒形容器內(nèi)的水中時（水沒有溢出容器），下面的表格中記錄了彈簧測力計的示數(shù)F與圓柱形物體A下表面離水面的距離h的對應(yīng)關(guān)系．請解答下列問題：（不計細線重，g取10N/kg）

測量次數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h/cm	0	2	4	6	8	10	12	14	16
F/N	9.0	7.8	6.6	5.4	4.2	3.0	1.8	1.8	1.8

（1）該物體的密度有多大？
（2）在表格中任取一組數(shù)據(jù)分析說明物體受到的浮力與排開的水所受到的重力的關(guān)系，從而證明阿基米德原理的正確性．
（3）物體A在容器內(nèi)浸沒后與未放人物體A前比較，水對容器底產(chǎn)生的壓強增加了多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知道在未浸沒之前，彈簧測力計的示數(shù)為物體重力；然后可知其質(zhì)量，再利用ρ=

m

V

即可求得密度．
（2）例：第2組，物體所受浮力大小為F_浮1=G_物-F_拉1，物體所受的重力G_排1=m_排1g，比較兩次計算結(jié)果，即可得出結(jié)論．
已知物體的底面積和高度，可以得到體積；物體完全浸沒排開水的體積等于它的體積；已知物體的體積和容器的底面積，可以得到放入物體排開水的深度；已知水的密度和物體排開水的深度，利用P=ρgh可以得到水對容器底部增加的壓強．

解答：解：
（1）分析表中數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論：在物體A沒有浸沒之前，彈簧測力計的示數(shù)為9N，即物體重力G=9N；
則物體質(zhì)量m=

G

g

=

9N

10N/kg

=0.9kg，物體體積V=60cm²×12cm=720cm³=7.2×10^-4m³
則物體密度ρ=

m

V

=

0.9kg

7.2×10-4m3

=1.25×10³kg/m³．
（2）例：第2組，物體所受浮力大小為F_浮1=G_物-F_拉1=9N-7.8N=1.2N，
物體所受的重力G_排1=m_排1g=ρgV_排1=10³ kg/m³×10N/kg×1.2×10^-4m³=1.2N，則F_浮1=G_排1；
小結(jié)：浸在液體中的物體所受浮力大小等于物體排開液體所受的重力大小，即F_浮=G_排；
（3）物體完全浸沒時排開水的體積為V_排=V₀=720cm³
排開水的深度為h=

V排

s1

=

720cm3

80cm2

=9cm=0.09m
增加的壓強為p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.09m=900Pa．
答：（1）該物體的密度1.25×10³kg/m³．
（2）第2組，浸在液體中的物體所受浮力大小等于物體排開液體所受的重力大小，即F_浮=G_排；
（3）水對容器底產(chǎn)生的壓強增加了900Pa．

點評：探究F與h的關(guān)系時，在未浸沒之前，彈簧測力計的示數(shù)為物體重力，有的同學(xué)錯誤的認(rèn)為，浮力與深度有關(guān)，這種認(rèn)識是片面的，因為忽視了深度變化引起排開液體體積的變化．