Question

5．工人利用如圖所示的裝置，在河邊打撈水中的物體A．打撈過程中物體A在水中勻速上升的速度為0.2m/s，此時(shí)工人做功的功率為320W；當(dāng)物體被打撈出水面后，工人對(duì)繩子施加700N的拉力，恰好能使物體繼續(xù)勻速上升．已知：物體A的密度為2×10³kg/m³．不計(jì)繩重、摩擦及水對(duì)物體的阻力，g取10N/kg．求：（請(qǐng)寫出必要的文字?jǐn)⑹觯?br />（1）物體A在水中勻速上升時(shí)，工人的拉力F；
（2）物體A的重力G_A；
（3）物體離開水面后，滑輪組的機(jī)械效率η．（結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析 （1）物體A在水中根據(jù)人的功率和速度利用P=Fv求出拉力；
（2）當(dāng)物體被打撈出水面后，工人對(duì)繩子施加最大的拉力為人的重力G_人；
不計(jì)繩重、軸摩擦及水對(duì)物體的阻力，若物體在水面外則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）；若物體浸沒在水中，則F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)），聯(lián)立等式求出F_浮，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，V_排=V_物，求出V_物，最后利用G=ρ_物gV_物求物體重力，
（3）根據(jù)物體在水面外則F=$\frac{1}{n}$（G+G_動(dòng)）和物體浸沒在水中F=$\frac{1}{n}$（G-F_浮+G_動(dòng)）求動(dòng)滑輪的重力G_動(dòng)；
物體離開水面時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率為η=$\frac{W{\;}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$求機(jī)械效率．

解答 解：
（1）由圖可知n=4，則v=4v_A=4×0.2m/s=0.8m/s，
由P=Fv得：物體A在水中，人對(duì)繩的拉力
F_T=$\frac{P}{v}$=$\frac{320W}{0.8m/s}$=400N，
（2）對(duì)物體A和動(dòng)滑輪進(jìn)行受力分析：
物體A在水中勻速上升時(shí)，物體A和動(dòng)滑輪受的重力G_A+G_動(dòng)、浮力、四段繩子的拉力
物體A全部露出水面勻速上升時(shí)，物體A和動(dòng)滑輪受的重力G_A+G_動(dòng)、四段繩子的最大拉力
因?yàn)椴挥?jì)繩重、軸摩擦及水對(duì)物體的阻力，
所以若物體浸沒在水中，則F_T=$\frac{1}{4}$（G_A+G_動(dòng)-F_浮）；
即：G_A+G_動(dòng)=F_浮+4F_T---------①
若物體在水面外則F_max=$\frac{1}{4}$（G_A+G_動(dòng)）；
即：G_A+G_動(dòng)=4F_max---------②
由①②式解得：
F_浮=4F_max-4F_T=4×700N-4×400N=1200N，
由F_浮=ρ_水gV_A得：
物體A的體積：V_A=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{1200N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.12m³，
物體A受到的重力：
G_A=ρ_AgV_A=2×10³kg/m³×10N/kg×0.12m³=2400N；
（3）由②式得：
動(dòng)滑輪受到的重力：
G_動(dòng)=4F_max-G_A=2800N-2400N=400N；
物體A出水后，滑輪組的機(jī)械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}(cāng)}$=$\frac{{G}_{A}}{{G}_{A}+{G}_{動(dòng)}}$=$\frac{2400N}{2400N+400N}$×100%≈85.7%．
答：（1）物體A在水中勻速上升時(shí)，工人的拉力F為400N；
（2）物體A的重力G_A為2400N；
（3）物體離開水面后，滑輪組的機(jī)械效率為85.7%．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、阿基米德原理、效率公式的掌握和運(yùn)用，涉及到對(duì)物體的受力分析，知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于難題．