Question

10．某同學想測出一杯剛榨出的蘋果汁的密度，利用身邊僅有的一臺天平（含砝碼）兩個相同的圓柱形玻璃杯，一把刻度尺，一支膠頭滴管，足量的水，進行了如下實驗：
a．在一玻璃杯中裝適量的水，用調節(jié)好的天平測出杯和水的總質量為m
b．用刻度尺測出此時杯中水的深度為h₁
c．在另一玻璃杯中裝蘋果汁，通過膠頭滴管增減果汁，使得杯和蘋果汁的總質量也是m
d．用刻度尺測出此時杯中蘋果汁的深度為h₂．
e．寫出蘋果汁密度的表達式
（1）在上述橫線上將實驗步驟補充完整．
（2）寫出蘋果汁密度的表達式ρ_果汁=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}}$（水的密度用ρ_水表示）．
（3）實驗測出的結果總是存在誤差，每引起誤差的原因有很多，如兩玻璃杯的質量不完全一樣會引起誤差，請你也寫出一種：水和蘋果汁的深度測量有誤差．

Answer 1

分析 實驗目的是測量蘋果汁的密度，質量可以用天平測出，關鍵是體積的測量，在這兒是采用了已知密度的水，量取質量相同的蘋果汁和水則m_果汁=m_水，而m_果汁=ρ_果汁V_果汁=ρ_果汁h₂S，m_水=ρ_水V_水=ρ_水h₁S，由此推出果汁的密度．

解答 解：（1）蘋果汁和水的質量相同，可根據蘋果汁和水的體積關系得出密度關系，所以d應為用刻度尺測出此時杯中蘋果汁的深度為h₂
（2）設玻璃杯的底面積為S，根據水和蘋果汁的質量相等，則：
ρ_果汁Sh₂=ρ_水Sh₁
則ρ_果汁=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}}$在實驗中，測量水的深度和蘋果汁的深度時，測量可能誤差較大．
故答案為：（1）用刻度尺測出此時杯中蘋果汁的深度為h₂；（2）=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}}$；水和蘋果汁的深度測量有誤差．

點評 測液體的密度方法較多，此題用到質量相同的特點，在沒有量筒時，有時也會用到體積相同，即等效替代法測量被測液體的體積；
正確做法是用天平測出燒杯液體總質量，再將適量液體倒入量筒，測出體積V，并測出剩余燒杯液體質量，算出倒入量筒的質量m，用ρ=$\frac{m}{V}$計算出密度，這種做法克服了因燒杯壁粘液體帶來的實驗誤差．