Question

（2013?懷柔區(qū)二模）如圖所示的電路，電源電壓保持不變．開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)為I₁，滑動(dòng)變阻器的電功率為8W；當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)c時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，滑動(dòng)變阻器的電功率為9W．若U₁：U₂=2：5．
求：（1）電流I₁和I₂之比；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)c時(shí)，電阻R₂的電功率是多少瓦？

Answer 1

分析：先畫出兩種情況的等效電路圖；
（1）由圖1和圖2中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率以及電阻之間的關(guān)系，利用P=I²R求出兩次電流表的示數(shù)之比；
（2）根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，利用電流關(guān)系得出R₁、R₂之間的阻值關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變列出等式求出R_bc和R₂之間的關(guān)系，最后利用P=I²R結(jié)合圖2中滑動(dòng)變阻器的電功率以及電阻之間的關(guān)系求出電阻R₂的電功率．

解答：解：開關(guān)S₁、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P位于a端時(shí)，等效電路圖如圖1所示；
當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)c時(shí)，等效電路圖如圖2所示；

（1）∵P_a=8W，P_c=9W，且P=I²R，R_ab=2R_bc，
∴由圖1、圖2可得：

I1

I2

=

Pa Rab

Pc Rbc

=

8 2

9 1

=

2

3

；
（2）由圖1、圖2可得：

U1

U2

=

I1R1

I2(R1+R2)

，即

2

5

=

2

3

×

R1

R1+R2

，
∴R₁=1.5R₂，
∵電源的電壓不變，
∴I₁（R₁+R_ab）=I₂（R₁+R₂+R_bc），
即：2×（1.5R₂+2R_bc）=3×（R₁+R₂+R_bc），
∴R_bc=4.5R₂，
由圖2可得：

P2

Pc

=

R2

Rbc

=

2 9 Rbc

Rbc

=

2

9

，
∴P₂=

2

9

P_c=

2

9

×9W=2W．
答：（1）電流I₁和I₂之比為2：3；
（2）當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開，滑片P位于滑動(dòng)變阻器的中點(diǎn)c時(shí)，電阻R₂的電功率為2W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律以及電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形式的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是利用滑動(dòng)變阻器消耗的電功率以及電源的電壓不變得出電流關(guān)系和電阻之間的關(guān)系．