Question

2．如圖所示，底面積為100cm²的圓柱體放在水平桌面上，當(dāng)把一底面積為80cm²、質(zhì)量為200g的物體A放在圓柱體的正上方，圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量為△P₁；桌面上還有一個(gè)底面積為200cm²、內(nèi)裝有某液體的圓柱形容器（容器壁厚和質(zhì)量均忽略不計(jì)）．容器中液體深為10cm，當(dāng)用外力將物體A剛好浸沒在液體中時(shí)（液體未溢出，A沒有接觸到容器底），液體對容器底壓強(qiáng)的變化量為△P₂，已知△P₁：△P₂=5：4，物體A的密度為0.5×10³kg/m³（g=10N/kg），求
（1）物體A的體積；
（2）容器中液體的密度．
（3）在物體A上放一重物，使得物體A剛好浸沒在液體中且保持靜止，則此時(shí)桌面受到容器的壓強(qiáng)為多少？

Answer 1

分析 （1）知道物體A的質(zhì)量和密度，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出其體積；
（2）由于放上物體A引起圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此變化量，根據(jù)題意求出液體對容器底壓強(qiáng)的變化量，再根據(jù)V=Sh求出液面升高的高度，根據(jù)p=ρ_液gh求出液體密度；
（3）根據(jù)F_浮=ρ_液gV_排求出物體A全部浸沒時(shí)受的浮力，根據(jù)二力平衡可以求出重物和物體A的總重力，再根據(jù)G=mg=ρ_液gV求出液體的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出桌面受到容器的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得：
物體A的體積V_A=$\frac{{m}_{A}}{{ρ}_{A}}$=$\frac{200g}{0.5g/c{m}^{3}}$=400cm³=4×10^-4m³；
（2）圓柱體對桌面增大的壓力△F=G_A=m_Ag=0.2kg×10N/kg=2N，
圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量△P₁=$\frac{△F}{{S}_{圓柱體}}$=$\frac{2N}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=200Pa，
由△P₁：△P₂=5：4得：
液體對容器底壓強(qiáng)的變化量△P₂=$\frac{4△{p}_{1}}{5}$=$\frac{4×200Pa}{5}$=160Pa，
放入物體A后液面升高的高度△h=$\frac{{V}_{A}}{{S}_{容器}}$=$\frac{400c{m}^{3}}{200c{m}^{2}}$=2cm=0.02m，
由p=ρ_液gh得：
液體密度ρ_液=$\frac{△{p}_{2}}{g△h}$=$\frac{160Pa}{10N/kg×0.02m}$=0.8×10³kg/m³；
（3）重物和物體A的總重力G_A+G_重物=F_浮=ρ_液gV_排=0.8×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=3.2N，
容器中液體的重力G_液=mg=ρ_液gV=ρ_液gS_容器h=0.8×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m²×0.1m=16N，
容器對桌面的壓力等于總重力F=G_A+G_重物+G_液=3.2N+16N=19.2N，
桌面受到容器的壓強(qiáng)p=$\frac{F}{{S}_{容器}}$=$\frac{19.2N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=960Pa．
答：（1）物體A的體積4×10^-4m³；
（2）容器中液體的密度0.8×10³kg/m³；
（3）桌面受到容器的壓強(qiáng)為960Pa．

點(diǎn)評 本題考查的是液體壓強(qiáng)和固體壓強(qiáng)的計(jì)算方法，同時(shí)出現(xiàn)固、液體壓力壓強(qiáng)，要注意先后順序：液體，先計(jì)算壓強(qiáng)（p=ρgh），后計(jì)算壓力（F=pS）；固體，先計(jì)算壓力（在水平面上F=G），后計(jì)算壓強(qiáng)（p=$\frac{F}{S}$）．