Question

如圖（a）所示的圓柱形容器，底面積為200cm2，里面裝有高20cm的水，將一個體積為500cm3的實心鋁球放入水中后，球沉底（容器中水未溢出）．

（a） （b）

求：（1）圖（b）中水對容器底的壓強容器底增加的壓力．

（2）圖（b）中容器對水平桌面的壓強和壓力．（不計容器重，鋁＝2.7×103kg/m3，g取10N/kg）

Answer 1

圖（b）中，水對容器底的壓強為2250Pa，水對容器底增加的壓力為5N；容器對水平桌面壓力為53.5N，壓強為2675Pa．

【解析】鋁球放入后，容器中水面增加，從而造成容器底＝500cm3＝5×10—4m3，鋁＝2.7×10—4m3．

求：（1）圖（b）中水對容器底p，增加的壓力△F，

（2）圖（b）中水對容器底p′，增加的壓力△F′，

解 放入鋁球后，液體增加的深度為△h．

△h＝＝＝2.5cm＝0.025m

（1）水對容器底的壓強

p＝p水g（h＋△h）

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.2＋0.025）m

＝2250Pa

水對容器底增加的壓力

△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV

＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10—4m3

＝5N

△F≠G鋁球

（2）圖（b）中，容器對水平桌面的壓力

F′＝G水＋G球

＝（水V水＋蝕V）g

＝（水Sh＋鋁V）g

＝（1.0×103kg/m3×0.02m2×0.2m＋2.7×103kg/m3×5×10—4m3）×10N/kg

＝53.5N

p′＝＝＝2675Pa