Question

9．如圖是某種金屬質(zhì)量與體積的關(guān)系函數(shù)圖象．
（1）請根據(jù)圖象，求出該金屬的密度．
（2）用質(zhì)量為86.4g的該金屬制成一個體積為45cm³的球體，請用計算證明該球是實心還是空心的？
（3）若該球為空心，則空心部分的體積是多大？
（4）若在該球的空心部分注滿水，則該金屬球的總質(zhì)量是多少？

Answer 1

分析 （1）從圖象中讀出該金屬對應(yīng)的體積與質(zhì)量，利用密度公式計算其密度；
（2）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出實際金屬的體積，再與金屬球的實際體積（20cm³）相比較，如果相等，則是實心的，如果金屬的體積小于球的體積，則是空心的；
（3）用金屬球的實際體積減去金屬的體積就是空心部分的體積；
（4）求出空心部分水的質(zhì)量，再加上金屬球的質(zhì)量即為注滿水后金屬球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由圖象可知，當金屬的質(zhì)量為54g時，其體積為20cm³，
則該金屬的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{54g}{20c{m}^{3}}$=2.7g/cm³，
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，質(zhì)量為m=86.4g金屬球中金屬的體積為：
V_金屬=$\frac{{m}_{金屬}}{ρ}$=$\frac{86.4g}{2.7g/c{m}^{3}}$=32cm³＜V_球，
所以此球是空心的．
（3）空心部分體積：
V_空=V_球-V_金屬=45cm³-32cm³=13cm³；
（4）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，空心部分注滿水，則：
m_水=ρ_水×V_空=1.0g/cm³×13cm³=13g，
m_總=m_水+m_金屬=13g+86.4g=99.4g．
答：
（1）該金屬的密度為2.7g/cm³；
（2）該球是空心的；
（3）空心部分的體積是為13cm³；
（4）若在該球的空心部分注滿水，則該金屬球的總質(zhì)量是99.4g．

點評 此題主要是考查學(xué)生對密度公式的靈活運用，注意題中隱含的條件，空心部分體積即為注滿水時水的體積，還要注意計算時單位的統(tǒng)一．