Question

8．如圖所示，小燈泡L上標有“6V 3W”字樣，電流表量程為0-0.6A，電壓表量程為0-15V，變阻器R的最大電阻為120Ω．只閉合S₁，滑片置于a點時，變阻器連入電路中的電阻為R_a，且R_a：R₀=6：5，燈L正常發(fā)光，電流表示數(shù)為I_a．只閉合S₂，移動滑片，當滑片置于b點時，電流表示數(shù)為I_b．此時電壓表示數(shù)與滑片置于a點時相等，I_a：I_b=5：3．（燈絲電阻不隨溫度變化）求：
（1）小燈泡的電阻；
（2）定值電阻R₀和電源電壓U；
（3）在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為多少？在電表的示數(shù)不超過量程，只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)小燈泡的額定電壓和額定功率利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$即可求燈泡的電阻；
（2）根據(jù)滑片在a、b處時變阻器的電壓和電阻，根據(jù)歐姆定律求出電流I_a和I_b，根據(jù)滑片置于a、b點時電壓表示數(shù)相等、I_a：I_b=5：3和R_a：R₀=6：5求出R_a、R_b與R₀的關系式；
根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點和電源電壓不變列出關于R_a、R_b、R₀的等式，結合R_a、R_b與R₀的關系式解方程即可．
（3）只閉合S₁時，在電表的示數(shù)不超過量程，燈泡兩端的電壓不超過額定值的情況下，得出電路中的最大電流，利用歐姆定律和串聯(lián)電路的電阻特點即可求變阻器連入電路的最小電阻；
只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯(lián)，則滑動變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，由此可求出滑動變阻器需要連入的最大阻值，與變阻器R的最大電阻為120Ω比較，判斷出滑動變阻器能連入的最大阻值，然后即可求出電流，利用P=UI求消耗的最小功率．

解答 解：
（1）已知U_額=6V，P_額=3W，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω．
（2）只閉合S₂時，滑動變阻器R和定值電阻R₀串聯(lián)，當滑片置于b點時，設電壓表示數(shù)為U_b，此時變阻器接入電路的阻值為R_b，
根據(jù)歐姆定律可得，此時電路中電流（即電流表示數(shù)）為I_b=$\frac{{U}_}{{R}_}$，
則根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律可得電源電壓：
U=I_b（R_b+R₀）=$\frac{{U}_}{{R}_}$（R_b+R₀）-----------①
只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，當滑片置于a點時，設電壓表示數(shù)為U_a，此時變阻器接入電路的阻值為R_a，此時電路中電流（即電流表示數(shù)）為I_a=$\frac{{U}_{a}}{{R}_{a}}$，
由題意可知I_a：I_b=5：3，
即：$\frac{{U}_{a}}{{R}_{a}}$：$\frac{{U}_}{{R}_}$=5：3，
已知滑片置于a、b點時電壓表示數(shù)相等，即U_a=U_b，
所以，5R_a=3R_b，已知R_a：R₀=6：5，
則 R_a=$\frac{6}{5}$R₀-------------②
所以，R_b=2R₀----------③
根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點和歐姆定律得：
U=I_a（R_a+R_L）=$\frac{5}{3}$I_b（R_a+R_L）=$\frac{5}{3}$×$\frac{{U}_}{{R}_}$×（R_a+12Ω）---------④
聯(lián)立①②③④解得：R₀=20Ω，U=18V；
（3）只閉合S₁時，滑動變阻器R和燈泡L串聯(lián)，
電流表量程為0-0.6A，燈泡的額定電流I_額=$\frac{{U}_{額}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω}$=0.5A，
則電流表的最大示數(shù)大于燈泡的額定電流，所以電路中的最大電流應等于燈泡的額定電流0.5A，
根據(jù)歐姆定律可得，最小總電阻：R_總小=$\frac{U}{{I}_{最大}}$=$\frac{18V}{0.5A}$=36Ω，
因為串聯(lián)電路的總電阻等于各電阻之和，
所以變阻器連入電路的最小電阻為：R_滑小=R_總1-R_L=36Ω-12Ω=24Ω；
只閉合S₂時，滑動變阻器和定值電阻R₀串聯(lián)，要使電路消耗的功率最小，則滑動變阻器連入電路的阻值最大，設變阻器連入電阻的最大值為R_最大，此時變阻器兩端的電壓可以達到電壓表的最大量程15V，
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點和歐姆定律得：$\frac{U-{U}_{最大}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$，
即：$\frac{18V-15V}{20Ω}$=$\frac{15V}{{R}_{最大}}$，
解得R_最大=100Ω，
而變阻器R的最大電阻為120Ω，即滑動變阻器連入電路的阻值可以最大達到100Ω；
則電路中的電流最小為：I_最小=$\frac{{U}_{最大}}{{R}_{最大}}$=$\frac{15V}{100Ω}$=0.15A，
電路消耗的最小功率：P_最小=UI_最小=18V×0.15A=2.7W．
答：（1）小燈泡的電阻為12Ω；
（2）定值電阻R₀為20Ω，電源電壓為18V；
（3）只閉合S₁時，變阻器連入電路的最小電阻為24Ω；只閉合S₂時，電路消耗的最小功率為2.7W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活運用，關鍵是分析比較在電表的示數(shù)不超過量程和燈泡兩端的電壓不超過額定值的條件，知道二者如何才能滿足這個條件．