Question

12．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，R₁=30Ω，閉合S₁、S₂，斷開S₃時，電流表示數(shù)為0.4A，則此時R₁兩端電壓為12V．當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁的電功率為P₁；閉合S₁、S₃，斷開S₂時，R₁的電功率為P₁的$\frac{9}{16}$；則R₂的電阻為10Ω．

Answer 1

分析 （1）閉合S₁、S₂，斷開S₃時，R₁與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，根據(jù)歐姆定律求出R₁兩端電壓；
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路為R₁的簡單電路；閉合S₁、S₃，斷開S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₁的電功率之比即可求出電流之比，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律得出等式即可求出R₂的阻值．

解答 解：（1）閉合S₁、S₂，斷開S₃時，R₁與R₃串聯(lián)，電流表測電路中的電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，R₁兩端電壓：
U₁=IR₁=0.4A×30Ω=12V；
（2）當(dāng)S₁、S₂、S₃都閉合時，電路為R₁的簡單電路，電路中的電流為I₁；
閉合S₁、S₃，斷開S₂時，R₁與R₂串聯(lián)，電路中的電流為I₂；
由P=I²R可得，兩種情況下R₁的電功率之比：
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{1}}{{{I}_{2}}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}}{{{I}_{2}}^{2}}$=$\frac{16}{9}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{3}$，
因電源的電壓不變，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{30Ω+{R}_{2}}{30Ω}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₂=10Ω．
故答案為：12；10．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清開關(guān)閉合、斷開時電路的連接方式是關(guān)鍵．