Question

14．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，小汽車正迅速走進我們的家庭，其中油耗標準是評價一輛汽車性能優(yōu)劣的重要因素，而影響汽車油耗的一個重要原因是其在行進中所受到的空氣阻力．人們發(fā)現(xiàn)，汽車在高速行駛過程中受到的空氣阻力f（也稱風阻）主要與兩個因素有關：①汽車正面的投影面積S；②汽車行駛的速度v．某研究人員在汽車風洞實驗室中通過模擬實驗得到下表所列數(shù)據(jù)：
表一

實驗序號	汽車行駛的速度（米/秒）	汽車正面的投影面積（米2）	空氣阻力（牛）
1	20	2.0	206.0
2	20	2.5	257.5
3	20	3.0	309.0

表二

實驗序號	汽車行駛的速度（米/秒）	汽車正面的投影面積（米2）	空氣阻力（牛）
4	40	2.0	824.0
5	40	2.5	1030.0
6	40	3.0	1236.0

表三

實驗序號	汽車行駛的速度（米/秒）	汽車正面的投影面積（米2）	空氣阻力（牛）
7	60	2.0	1854.0
8	60	2.5	2317.5
9	60	3.0	2781.0

（1）分析比較1、2、3或4、5、6或7、8、9，可得出的結論是：當汽車行駛的速度相同時，汽車所受空氣阻力與汽車正面的投影面積成正比．
（2）分析比較1、4、7或2、4、8或3、6、9，可得出的結論是：當汽車正面的投影面積相同時，汽車所受空氣阻力與行駛的速度的平方成正比．
（3）綜合上述數(shù)據(jù)可得，汽車所受的風阻f與汽車正面的投影面積S及汽車行駛的速度v之間的關系式為：f=kSv²（要求用k表示比例系數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）運用控制變量法，控制汽車行駛的速度相同，探究汽車在高速行駛過程中受到的空氣阻力f（也稱風阻）與汽車正面的投影面積S的關系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出結論；
（2）運用控制變量法探究汽車在高速行駛過程中受到的空氣阻力f（也稱風阻）與行駛的速度關系時，要控制汽車正面的投影面積一定，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以得出結論；
（3）采用控制變量法分別研究車風阻f與汽車正面投影面積S及汽車行駛速度v的關系，再綜合得出f與S、v的關系式．

解答 解：
（1）由表中1、2、3（或4、5、6或7、8、9）數(shù)據(jù)可以看出，當汽車行駛的速度一定時，汽車正面投影面積S增大到1.25倍時，汽車所受空氣阻力增大到1.25倍；汽車正面投影面積S增大到1.5倍時，汽車所受空氣阻力增大到1.5倍；所以可得出結論：當汽車行駛的速度相同時，汽車所受空氣阻力與汽車正面的投影面積成正比；
（2）探究汽車在高速行駛過程中受到的空氣阻力f（也稱風阻）與行駛的速度關系時，要控制汽車正面的投影面積相同，故選擇1、4、7（或2、5、8或3、6、9）實驗；由表中數(shù)據(jù)可以看出，當汽車行駛速度增大到2倍時，汽車所受空氣阻力增大到4倍；當汽車行駛速度增大到3倍時，汽車所受空氣阻力增大到9倍；故可以得出結論：當汽車正面的投影面積相同時，汽車所受空氣阻力與行駛的速度的平方成正比；
（3）綜上所述，根據(jù)以上兩個結論可以得出汽車所受的風阻f與汽車正面的投影面積S及汽車行駛的速度v之間的關系式為：f=kSv²（k表示比例系數(shù)）．
故答案為：
（1）汽車所受空氣阻力與汽車正面的投影面積成正比．
（2）1、4、7（或2、5、8或3、6、9）；行駛的速度的平方；
（3）kSv²．

點評 此題采用控制變量法研究一個量與幾個量的關系，這是物理學常用的研究方法，要熟練掌握．