Question

19．如圖所示，在容器底部固定有一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端連有一邊長為0.1m的正方體A，當(dāng)容器中水的深度為20cm時，物體A有$\frac{2}{5}$的體積露出水面，此時彈簧剛好處于自然伸長狀態(tài)，求：
（1）物塊A受到的浮力；
（2）物塊A的密度；
（3）往容器內(nèi)緩慢加水至物塊A恰好浸沒時，水未溢出，彈簧受到的拉力多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體邊長和物塊A體積露出水面的比例，求出排開水的體積，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出浮力；
（2）彈簧恰好處于自然狀態(tài)時沒有發(fā)生形變，此時物塊漂浮，物體的重力G=F_浮，求出物體受到的重力，進(jìn)一步求出質(zhì)量，再利用ρ=$\frac{m}{V}$計算物塊A的密度；
（3）根據(jù)阿基米德原理計算物體浸沒時受到的浮力，因物塊A剛好完全浸沒水中，此時彈簧對物塊A的作用力為F=F_浮-G，求出F．

解答 解：
（1）物塊的A體積為V=（0.1m）³=10^-3m³，
由題意可得，物塊A排開水的體積：V_排=V-V_露=V-$\frac{2}{5}$V=$\frac{3}{5}$V=$\frac{3}{5}$×10^-3m³=6×10^-4m³，
物體A受到的浮力：F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×6×10^-4m³=6N；
（2）因為彈簧剛好處于自然伸長狀態(tài)，
所以此時物塊漂浮，物體的重力G=F_浮=6N；
物體的質(zhì)量m=$\frac{G}{g}$=$\frac{6N}{10N/kg}$=0.6kg，
物塊A的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{0.6kg}{1{0}^{-3}{m}^{3}}$=0.6×10³kg/m³；
（3）物塊A完全浸沒時，此時物塊受到的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV=1×10³kg/m³×10N/kg×10^-3m³=10N；
物塊A剛好完全浸沒水中，物塊受到的浮力等于其重力與彈簧的拉力之和，
則彈簧的拉力：F_拉=F_浮′-G=10N-6N=4N；
答：（1）物塊A受到的浮力為6N；
（2）物塊A的密度為0.6×10³kg/m³；
（3）彈簧受到的拉力為4N．

點評 此題考查了學(xué)生對浮力大小的計算，密度的計算等，此題中還有彈簧對木塊的拉力，總之，此題比較復(fù)雜，稍有疏忽，就可能出錯，因此是一道易錯題．要求同學(xué)們審題時要認(rèn)真、仔細(xì)．