Question

15．用測力計懸掛高H=0.1m的實心鋁圓柱體，讀出測力計的示數(shù)F₁，然后將圓柱體放入柱形容器的水中，如圖甲所示，讀出此時測力計的示數(shù)F₂，算出圓柱體所受浮力F_浮，并測出圓柱體放入水中前、后水對容器底部的壓強增加量△p₁，以及水對圓柱體下表面和上表面的壓強差△p₂．逐步改變圓柱體下表面浸入液體的深度h，并將測量結果填入了如表．

實驗序號	h/m	△p1/Pa	△p2/Pa	F浮/N
1	0.02	100	200	3
2	0.04	200	400	6
3	0.06	300	600	9
4	0.08	400	800	12
5	0.10	500	1000	15
6	0.12	500	1000	15
7	0.20	500	1000	15

（1）圓柱體所受浮力的計算式：F_浮=F₁-F₂（用題中的字母表示）．
（2）小剛對表中實驗1、2、3的數(shù)據(jù)進行對比分析，得出了物體所受浮力的大小跟浸入液體中的深度成正比的結論．你認為小剛的結論是錯誤的（正確/錯誤），理由是：在圓柱體完全浸沒在水中之后，圓柱體所受浮力F_浮與h不成正比．
（3）圓柱體放在水中的不同位置，圓柱體所受浮力F_浮與△p₂關系式是F_浮=$\frac{3}{200}$△p₂，圓柱體的底面積為0.015m²，柱形容器的內底面積為0.03m²．
（4）如果將盛水的柱形容器換成相同底面積的梯形容器，如圖乙所示，再將鋁圓柱體按上述操作進行實驗，請你預測當h=0.06m時，△p_1小于（大于/小于/等于）300Pa，圓柱體所受浮力F_浮=9N．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)稱重法測量物體受到的浮力，浮力大小等于空氣中的重力與浸入水中時的重力之差；
（2）分析表中數(shù)據(jù)可得出F_浮與h的關系；
（3）分析表中數(shù)據(jù)可得出F_浮與△p₂的關系式；從表中數(shù)據(jù)可知圓柱體浸沒水中水對圓柱體下表面和上表面的壓強差△p₂，根據(jù)浮力的產生原因可知浮力是物體上下兩個表面受到水的壓力差，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$計算出圓柱體的底面積；
根據(jù)水對容器底部的壓強增加量△p₁，求出水深度的增加量，再求出圓柱體排開水的體積，根據(jù)V=Sh求出容器底面積；
（4）圓柱體未浸沒水中前，浸沒相同的深度，敞口的容器液面上升的高度小，據(jù)此分析水對容器底部的壓強增加量△p₁的變化；圓柱浸沒水中的深度相同，排開水的體積相同，根據(jù)阿基米德原理判斷浮力變化．

解答 解：（1）圓柱體受到浮力大小等于空氣中的重力與浸入水中時的重力之差，即F_浮=F₁-F₂；
（2）分析表中實驗序號1、2、3中數(shù)據(jù)可知，在圓柱體完全浸沒在水中之前，圓柱體浸沒水中深度增大到幾倍，圓柱體所受浮力增大到幾倍，所以圓柱體所受浮力F_浮與h成正比；但是根據(jù)表中數(shù)據(jù)5、6、7可知，在圓柱體完全浸沒在水中之后，圓柱體所受浮力F_浮與h不成正比；故其結論是錯誤的．
（3）分析表中各組實驗數(shù)據(jù)可知，F(xiàn)_浮與△p₂的比值分別為：
第1組：$\frac{3N}{200Pa}$，
第2組：$\frac{6N}{400Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第3組：$\frac{9N}{600Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第4組：$\frac{12N}{800Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第5組：$\frac{15N}{1000Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
第6、7組：$\frac{15N}{1000Pa}$=$\frac{3N}{200Pa}$，
所以F_浮與△p₂的關系為：F_浮=$\frac{3}{200}$△p₂；
由第一組數(shù)據(jù)可知，圓柱體沒有浸沒水中，水對圓柱體下表面和上表面的壓強差△p₂即下表面受到水的壓強，
由浮力的產生原因可知，水對圓柱體下表面的壓力F等于水對圓柱體產生的浮力F_浮，
由p=$\frac{F}{S}$得，
圓柱體底面積S_柱=$\frac{F}{p}$=$\frac{{F}_{浮}}{△{p}_{2}}$=$\frac{3N}{200Pa}$=0.015m²；
由實驗序號1可知，水對容器底部的壓強增加量△p₁=100Pa，
由p=ρgh得：
水面升高的深度△h=$\frac{△{p}_{1}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{100Pa}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.01m，
圓柱體排開水的體積V_排=V_浸=S_柱h=0.015m²×0.02m=0.0003m³，
柱形容器的內底面積S_器=$\frac{{V}_{排}}{△h}$=$\frac{0.0003{m}^{3}}{0.01m}$=0.03m²；
（4）將圓柱體換成相同底面積的梯形容器后，圓柱體浸沒深度h=0.06m時，敞口容器液面上升的小，水對容器底部壓強的增加量△p變小，所以，△p₁＜300Pa；
圓柱體浸沒水的深度相同，排開水的體積相同，圓柱體所受浮力相同，所以F_浮=9N．
故答案為：（1）F₁-F₂；（2）錯誤；在圓柱體完全浸沒在水中之后，圓柱體所受浮力F_浮與h不成正比；（3）F_浮=$\frac{3}{200}$△p₂；0.015；0.03；（4）小于；9．

點評 本題通過創(chuàng)新型實驗考查了對浮力產生原因、壓強和壓力知識的應用，能夠結合圖象看懂表格中的數(shù)據(jù)關系，從表中獲取有用的信息是解答此題的關鍵．