【題目】曉明同學所在的學習小組完成對我國1元硬幣(如圖所示)各參數(shù)的正確估測后,想知道它是由什么金屬制成的,從而需要測量出它的密度. 曉明同學設計的方案是:用刻度尺測出一枚嶄新的1元硬幣的厚度;再用刻度尺測出它的半徑;從而算出硬幣的體積,然后將它放在天平上測出其質量,最后由密度公式算出硬幣的密度.
請你解答下列問題:
(1)如果曉明測量出一枚硬幣的厚度為d、半徑為r、質量為m,則曉明同學測得硬幣的密度ρ=
(2)但小組同學認為曉明的方法有考慮不周之處,造成了誤差,必須采用另一種“截然不同的方法”才能避免這種誤差,使得測量結果誤差更小,更精確. a.你認為曉明的方案,誤差產(chǎn)生的原因是什么?請你寫出其中的一條.
b.若沒有刻度尺,物理老師提供了以下測量儀器:50cm3、100cm3、250cm3量筒各一個(參數(shù)如表);量程為5N,分度值為0.2N的彈簧測力計一個;最小砝碼為1g,標尺的最小刻度為20mg的托盤天平一臺(含砝碼)

量筒序號

容量/mL

分度值/mL

外徑(直徑)/mm

1

50

1

25

2

100

1

32

3

250

5

41

請你從中選用一個測量儀器,嶄新的1元硬幣一枚,自己可補充其他器材(非測量用),來設計一個測量這枚1元硬幣密度的最佳實驗方案,使測量結果盡量精確,要求:
①寫出選用的所有器材;
②寫出主要實驗步驟及所需測量的物理量;
③寫出硬幣密度的數(shù)學表達式(用已知量和測量量表示)

【答案】
(1)
(2)硬幣表面凸凹不平,測量出其厚度,計算出來的硬幣的體積不準確|①選用的所有器材有:1枚嶄新的1元硬幣、小燒杯、天平和砝碼、細線、水;

②主要實驗步驟及所需測量的物理量:

Ⅰ用調(diào)好的天平測量出1枚嶄新硬幣的質量m1;

Ⅱ在小燒杯裝入適量水,用調(diào)好的天平測量出燒杯和水的質量m2;

Ⅲ再用細線系住硬幣,手提細線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒,并不接觸燒杯壁和底,在天平的右盤增加砝碼或只移動游碼使天平平衡,稱出其質量為m3

③硬幣密度的表達式為ρ= ρ


【解析】解:(1)一枚硬幣的厚度為d、半徑為r,則一枚硬幣的體積:V=Sd=πr2d, 已知硬幣的質量為m,
根據(jù)密度公式ρ= 可得,硬幣的密度:ρ= ;(2)a.硬幣表面凸凹不平,測量出其厚度,計算出來的硬幣的體積不準確;硬幣上可能沾有污垢導致測量的質量和體積不準確,都會影響到實驗的精度(或用刻度尺測硬幣的半徑時誤差較大);b.①根據(jù)題意,測量固體密度的實驗,需要測量質量和體積的工具;由于硬幣的質量不足10g,用量程為5N,最小刻度值為0.2N的彈簧測力計測量,測量的誤差太大,只能用標尺的最小刻度為20mg的托盤天平,1枚嶄新的1元硬幣,硬幣的體積用排水法求得,實驗中還需要放取硬幣用的細線,小燒杯和水.
②實驗步驟及所測得物理量有:
Ⅰ用調(diào)好的天平測量出1枚嶄新硬幣的質量m1;
Ⅱ在小燒杯裝入適量水,用調(diào)好的天平測量出燒杯和水的質量m2;
Ⅲ再用細線系住硬幣,手提細線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒,并不接觸燒杯壁和底,在天平的右盤增加砝碼或只移動游碼使天平平衡,稱出其質量為m3
③根據(jù)實驗步驟、所測物理量可知,硬幣排開水的質量為:
m排水=m3﹣m2
硬幣完全浸沒在水中,根據(jù)ρ= 可得硬幣的體積:
V=V排水= ,
則硬幣密度的數(shù)學表達式:
ρ= = ρ
所以答案是:(一) ;
2)a.硬幣表面凸凹不平,測量出其厚度,計算出來的硬幣的體積不準確(合理即可);b.①選用的所有器材有:1枚嶄新的1元硬幣、小燒杯、天平和砝碼、細線、水;②主要實驗步驟及所需測量的物理量:
Ⅰ用調(diào)好的天平測量出1枚嶄新硬幣的質量m1;
Ⅱ在小燒杯裝入適量水,用調(diào)好的天平測量出燒杯和水的質量m2;
Ⅲ再用細線系住硬幣,手提細線將硬幣緩慢浸入燒杯的水中直至完全浸沒,并不接觸燒杯壁和底,在天平的右盤增加砝碼或只移動游碼使天平平衡,稱出其質量為m3 . ③硬幣密度的表達式為ρ= ρ

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