Question

　　甲、乙兩個作勻速直線運(yùn)動的物體從同一地點(diǎn)出發(fā)，向同一方向運(yùn)動，甲的速度為2米／秒，乙的速度為6米／秒。當(dāng)甲運(yùn)動20秒后乙開始運(yùn)動，用圖解法求出甲、乙兩物體相遇的時間和路程。

Answer 1

　 【分析】若用圖解法求此題，有兩種解法。一是利用速度一時間圖像；二是利用路程一時間圖像。

　 【解法一】利用速度--時間圖像。如圖2-4所示。線AB是甲的速度圖線，線CD是乙的速度圖線，根據(jù)速度-時間圖像的特點(diǎn)，矩形ABNO的面積表示甲物體通過的路程，矩形CDNM的面積表示乙物體通過的路程。甲、乙相遇時通過的路程相等。即SABNO=SCDNM又SPBNM為公共區(qū)域。

　　故只需SAPMO=SCDBP即可即OA×OM=CP×PB

　　根據(jù)已知條件：OA=2米／秒

　　OM=20秒 CP=CM-CP=6米／秒-2米／秒=4米／秒

　　將已知條件代入上式得 PB=10秒

　　即MN=10秒ON=30秒

　

　　當(dāng)甲物體運(yùn)動30秒，乙物體運(yùn)動10秒后，兩物體相遇。可算出此時離出發(fā)點(diǎn)距離為60米。

　 【解法二】利用路程時間圖像。

　　如圖2-5所示，甲運(yùn)動20秒后乙才開始運(yùn)動。所以，乙圖線的起始點(diǎn)應(yīng)從時間軸上20秒處畫起，兩圖線傾斜度不同，表示物體運(yùn)動速度不同。兩條圖線相交于P點(diǎn)，從P點(diǎn)作時間軸的垂線交于A，可知甲物體運(yùn)動30秒，乙物體運(yùn)動10秒后相遇。從P點(diǎn)作一條路程軸的垂線交于B，可知，甲、乙兩物體通過了60米的路程。相遇時二人離他們的出發(fā)點(diǎn)60米。

 　

　 【評注】利用圖像法解題是一種方法，有些時候，用圖像法是比較直觀，比較簡便的方法。