Question

如圖所示，在圓柱形筒內(nèi)裝有適量的水，水對筒底的壓強為p，將質(zhì)量為50克的木塊浸沒在水中，用細線拴在筒底，此時水對筒底的壓強為1.5p，線對木塊的拉力是放入木塊之前水對筒底壓力的1/4．求：
（1）木塊的密度．
（2）剪斷細線，待木塊靜止后，筒底受到的壓力．（g=10牛/千克）

Answer 1

解：（1）設圓柱形筒的底面積為S，木塊的質(zhì)量為m，
因為筒是圓柱形的，所以：△p=p₂-p₁=1.5p-p=0.5p，
F_浮=G_排水=△F_壓=△pS=0.5pS，
又：F_浮=T+G=pS+G
即：0.5pS=0.25pS+G，
所以：G=0.25pS，
則：pS=4G，
所以F_浮=2mg，
即：ρ_水gV=2ρ_木gV，
所以ρ_木=ρ_水=0.5×10³kg/m³．
答：木塊的密度為0.5×10³kg/m³．
（2）剪斷繩子后，木塊上浮，最后靜止在水面上
所以：F'_浮=G=F_浮=×0.5pS=0.25pS，
F_壓=pS+0.25pS=1.25pS=1.25×4mg=5mg=5×0.05kg×10N/kg=2.5N．
答：筒底受到的壓力為2.5N．
分析：（1）木塊所受的浮力等于它排開水的重力，因為筒是圓形的，所以木塊所受的浮力還等于水對容器底部前后兩次的壓力差，已知前后兩次的壓強，可求壓強差，從而求出壓力差，對木塊進行受力分析可知，浮力等于木塊的重力與繩子拉力之和，再利用浮力公式求出木塊密度的大�。�
（2）剪斷繩子后，木塊上浮，最后靜止在水面上，木塊所受的浮力等于自身的重力，根據(jù)相應公式進一步求出筒底受到的壓力．
點評：本題考查密度、壓力等的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用，難點是對木塊進行受力分析，要知道木塊在繩子剪斷前后的受力情況．