Question

7．一個做變速運動的物體在前一半路程中的平均速度是2m/s，在后半段路程中的平均速度是6m/s，則它全程的平均速度是3m/s；若該物體在前一半時間內(nèi)的平均速度是2m/s，后一半時間內(nèi)的平均速度是6m/s，則該物體在整段時間內(nèi)的平均速度4m/s．

Answer 1

分析 （1）設總路程為s，算出前一半路程用的時間t₁，后一半路程用的時間t₂，則總時間為t=t₁+t₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；
（2）設總時間是t，算出物體在前一半時間行駛的路程s₁，后一半路程用的路程s₂，則總路程為s=s₁+s₂，用公式v=$\frac{s}{t}$算出平均速度；

解答 解：（1）設總路程為s，則前、后一半路程均為$\frac{1}{2}$s，
前一半路程用的時間：
t₁=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{1}}$=$\frac{s}{2{v}_{1}}$，
后一半路程所用的時間：
t₂=$\frac{\frac{1}{2}s}{{v}_{2}}$=$\frac{s}{2{v}_{2}}$，
物體全程時間t=t₁+t₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{s}{\frac{s}{2{v}_{1}}+\frac{s}{2{v}_{2}}}$=$\frac{2{v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}+{v}_{2}}$=$\frac{2×2m/s×6m/s}{2m/s+6m/s}$=3m/s；
（2）設總時間為t，則前、后一半時間均為$\frac{1}{2}$t，
前一半時間行駛的路程：
s₁=$\frac{1}{2}$t×2m/s=tm，
后一半時間行駛的路程：
s₂═$\frac{1}{2}$t×6m/s=3tm，
物體全程s=s₁+s₂，
全程平均速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{t}$=$\frac{tm+3tm}{t}$=4m/s．
故答案為：3；4．

點評 本題考查了平均速度公式及其變形公式的應用，物體的平均速度等于物體的路程與所用時間的比值，不等于速度的平均．