Question

16．為了測量定值電阻R_x的阻值，小明同學(xué)和小王同學(xué)分別設(shè)計(jì)了以下兩種實(shí)驗(yàn)方案：
方案一：如圖1所示的實(shí)驗(yàn)電路（電源電壓未知，電阻R₀的阻值已知），閉合開關(guān)S后，則接下來的操作是（只需寫出操作過程和需要測量的物理量的符號，不需寫出表達(dá)式）：
（1）閉合S和S₂、斷開S₁，讀出電壓表示數(shù)U；
（2）閉合S和S₁，斷開S₂，讀出電壓表示數(shù)U_x．

方案二：如圖2甲所示電路測量未知電阻R_X，滑動(dòng)變阻器的最大電阻為R，實(shí)驗(yàn)過程如下：
（1）請用筆畫線代替導(dǎo)線，將圖2乙中未完成的實(shí)物電路按圖甲電路圖連接成完整電路；
（2）閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a端，記錄電流表示數(shù)為I₁；
（3）閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片移至b端，記下電流表示數(shù)為I₂．（將實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整）
（4）寫出待測電阻的表達(dá)式，R_X=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R（用已知量和測量量符號表示）．

Answer 1

分析 方案一：由電路圖可知，閉合S和S₂、斷開S₁時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測電源的電壓；當(dāng)閉合S和S₁、斷開S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R_x兩端電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值，據(jù)此進(jìn)行解答；
方案二：根據(jù)電路圖甲中的電路元件的連接順序連接實(shí)物；由圖可知，當(dāng)滑片位于a端時(shí)，R_x與R的最大阻值并聯(lián)，電流表測干路電流；當(dāng)滑片位于b端時(shí)，電路為R的最大阻值的簡單電路，電路測電路中的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)求出通過R_x的電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)和歐姆定律得出等式即可求出R_x的阻值．

解答 解：
方案一：
（1）由電路圖可知，閉合S和S₂、斷開S₁時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測電源的電壓U；
（2）當(dāng)閉合S和S₁、斷開S₂時(shí)，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R_x兩端電壓U_x，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，R₀兩端的電壓U₀=U-U_x，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，即$\frac{U-{U}_{x}}{{R}_{0}}$=$\frac{{U}_{x}}{{R}_{x}}$，
解得：R_x=$\frac{{U}_{x}}{U-{U}_{x}}$R₀．
方案二：
（1）由圖2甲圖可知，待測電阻和變阻器的右邊部分并聯(lián)后再與變阻器左側(cè)部分串聯(lián)，電流表測電路中的電流，然后與開關(guān)、電源串聯(lián)組成電路，實(shí)物電路圖的連接如下圖所示：

（2）閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片P移到a端，記錄電流表示數(shù)為I₁；
（3）閉合開關(guān)S，將滑動(dòng)變阻器的滑片至b端，記下電流表示數(shù)為I₂；
（4）待測電阻的表達(dá)式的推導(dǎo)：
當(dāng)滑片位于a端時(shí)，R_x與R的最大阻值并聯(lián)，電流表測干路電流I₁；
當(dāng)滑片位于b端時(shí)，電路為R的最大阻值的簡單電路，電路測R的電流I₂，
因并聯(lián)電路中各支路獨(dú)立工作、互不影響，
所以，通過R的電流不變，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，通過R_x的電流：I_x=I₁-I₂，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，電源的電壓：U=I_RR=I_xR_x，即I₂R=（I₁-I₂）R_x，
解得：R_x=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R．
故答案為：
方案一：（1）閉合S和S₂、斷開S₁，讀出電壓表示數(shù)U；
（2）閉合S和S₁，斷開S₂，讀出電壓表示數(shù)U_x；
方案二：（1）如上圖所示；
（3）將滑動(dòng)變阻器的滑片移至b端，記下電流表示數(shù)為I₂；
（4）$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}-{I}_{2}}$R．

點(diǎn)評 本題是一道實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題，有一定的難度，知道測電路電阻的原理：歐姆定律，熟練應(yīng)用串并聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律即可解題．