Question

8．電源電壓不變，只閉合開關S₁時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為3：2；只閉合開關S₂時，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為5：3，則R₁與R₂的電阻之比為4：3；S₁和S₂都閉合時，通過R₀的電流與通過R₁電流的比為7：3．

Answer 1

分析 （1）只閉合開關S₁時，電阻R₁與R₀串聯(lián)，電壓表V₁測電源電壓，電壓表V₂測電阻R₁兩端電壓；
只閉合開關S₂時，電阻R₂與R₀串聯(lián)，電壓表V₁測電源電壓，電壓表V₂測電阻R₂兩端電壓；
根據(jù)串聯(lián)電路的電流處處相等的特點和歐姆定律先得出電阻R₁與R₀的比值，
再得出電阻R₂與R₀的比值，最后即可得出R₁與R₂的電阻之比；
（2）分析清楚電路結構，應用并聯(lián)電路特點求出并聯(lián)電阻阻值，應用串聯(lián)電路特點與歐姆定律求出電路電流，然后再應用歐姆定律求出通過電阻R₁的電流，最后求出電流之比．

解答 解：（1）只閉合開關S₁時，電阻R₁與R₀串聯(lián)，電壓表V₁測電源電壓，電壓表V₂測電阻R₁兩端電壓；
因為電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為3：2，即U：U₁=3：2，則U₁：U₀=2：1，
根據(jù)串聯(lián)分壓原理可知：R₁：R₀=U₁：U₀=2：1，電阻：R₁=2R₀；
只閉合開關S₂時，電阻R₂與R₀串聯(lián)，電壓表V₁測電源電壓，電壓表V₂測電阻R₂兩端電壓；
因為電壓表V₁、V₂示數(shù)之比為5：3，即U：U₂=5：3，則U₂：U₀′=3：2，
根據(jù)串聯(lián)分壓原理可知：R₂：R₀=U₂：U₀′=3：2，則：R₂=$\frac{3}{2}$R₀；
電阻之比：R₁：R₂=2R₀：$\frac{3}{2}$R₀=4：3；
（2）由以上分析可知：R₁=2R₀，R₂=$\frac{3}{2}$R₀，
由圖示電路圖可知，S₁和S₂都閉合時，電阻R₁與R₂并聯(lián)然后再與R₀串聯(lián)，
R_并=$\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{2{R}_{0}×\frac{3}{2}{R}_{0}}{2{R}_{0}+\frac{3}{2}{R}_{0}}$=$\frac{6}{7}$R₀，
電路電流：I=$\frac{U}{{R}_{0}+{R}_{并}}$=$\frac{U}{{R}_{0}+\frac{6}{7}{R}_{0}}$=$\frac{7U}{13{R}_{0}}$，
并聯(lián)電壓：U_并=IR_并=$\frac{7U}{13{R}_{0}}$×$\frac{6}{7}$R₀=$\frac{6U}{13}$，
通過R₁的電流：I₁=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{6U}{13}}{2{R}_{0}}$=$\frac{3U}{13{R}_{0}}$，
通過R₀的電流與通過R₁電流的比：$\frac{I}{{I}_{1}}$=$\frac{\frac{7U}{13{R}_{0}}}{\frac{3U}{13{R}_{0}}}$=$\frac{7}{3}$；
故答案為：4：3；7：3．

點評 本題是一道電學綜合題，分析清楚電路結構是正確解題的前提與關鍵，熟練應用串聯(lián)電路特點、歐姆定律即可正確解題．