Question

18．如圖所示，塔式起重機上的滑輪組將重為6.0×10³N的重物以0.2m/s的速度勻速吊起10m，作用在繩端的拉力為2.5×10³N．
（1）求提升重物做的有用功和拉力F的功率．
（2）求滑輪組的機械效率．
（3）若克服摩擦和鋼絲繩重所做的功為1.2×10⁴J，求動滑輪的重．

Answer 1

分析 （1）知道重物的重和上升的高度，根據(jù)W=Gh求出有用功；利用P=Fv計算功率；
（2）由圖可知，滑輪組繩子的有效股數(shù)，根據(jù)s=nh求出繩端移動的距離，根據(jù)W=Fs求出總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%求出滑輪組的機械效率；
（3）總功減去有用功即為額外功，在減去克服摩擦和鋼絲繩重所做的功即為克服動滑輪重力所做的額外功，根據(jù)W=Gh求出動滑輪的重力．

解答 解：（1）提升重物做的有用功：W_有=Gh=6.0×10³N×10m=6.0×10⁴J；
繩子自由端移動速度v_繩=nv_物=3×0.2m/s=0.6m/s；
拉力F的功率：P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv_繩=2.5×10³N×0.6m/s=1.5×10³W；
（2）由圖可知，n=3，則繩端移動的距離：s=nh=3×10m=30m，
總功：W_總=Fs=2.5.0×10³N×30m=7.5×10⁵J，
滑輪組的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{6.0×1{0}^{4}J}{7.5×1{0}^{4}J}$×100%=80%；
（3）由W_有+W_額=W_總可得，額外功：
W_額=W_總-W_有=7.5×10⁵J-6.0×10⁵J=1.5×10⁴J，
克服摩擦和鋼絲繩重所做的功：W₁=1.2×10⁴J，
克服動滑輪重力所做的額外功：
W_動=W_額-W₁=1.5×10⁴J-1.2×10⁴J=3000J，
則動滑輪的重力：
G_動=$\frac{{G}_{動}}{h}$=$\frac{3000J}{10m}$=300N．
答：（1）提升重物做的有用功為6.0×10⁴J；拉力功率為1.5×10³W；
（2）滑輪組的機械效率為80%；
（3）動滑輪的重為300N．

點評 本題考查了功和機械效率、動滑輪重力的計算，明確有用功和總功、額外功是解題的關(guān)鍵．