Question

小明買(mǎi)了一瓶飲料，她想知道飲料的密度．但身邊只有一只鉛筆、一塊小石塊、一把刻度尺、一個(gè)小桶、一些細(xì)線和水，請(qǐng)你幫她測(cè)出這種飲料的密度．要求：
（1）推導(dǎo)出測(cè)量飲料密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式；
（2）說(shuō)明測(cè)量的步驟．
（以上配圖說(shuō)明，請(qǐng)將圖畫(huà)在方框內(nèi)）

Answer 1

解：實(shí)驗(yàn)步驟：
①把細(xì)線系在鉛筆的中間，用細(xì)線把石頭系在鉛筆一端，
把小桶系在鉛筆另一端，制成一個(gè)等臂杠桿；
②如圖甲所示，往小桶里面倒水，使鉛筆在水平位置平衡，用刻度尺測(cè)出水的深度h_水；
③如圖乙所示，把小桶里的水倒掉，往小桶里倒入飲料，直到鉛筆在水平位置平衡，
刻度尺測(cè)出飲料的深度h_飲料．
④求飲料的密度：小桶的底面積S相同，兩次測(cè)量時(shí)，石塊相同，
杠桿（鉛筆）平衡時(shí)，水與飲料的質(zhì)量相等，即m_飲料=m_水，
m_水=ρ_水V_水=ρ_水Sh_水，
m_飲料=ρ_飲料V_飲料=ρ_飲料Sh_飲料；
所以ρ_水Sh_水=ρ_飲料Sh_飲料，
飲料的密度ρ_飲料=．
故答案為：（1）飲料密度的表達(dá)式：ρ_飲料=．
（2）實(shí)驗(yàn)步驟如上述所示．
分析：用細(xì)線與鉛筆制作一個(gè)等臂杠桿，把石塊與小桶分別掛在杠桿兩端，桶內(nèi)分別倒入水與飲料，使杠桿平衡，用刻度尺測(cè)出水與飲料的深度，然后根據(jù)水與飲料的質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式求出飲料的密度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)測(cè)飲料的密度，難度較大，是一道難題；要根據(jù)實(shí)驗(yàn)密度、實(shí)驗(yàn)器材、實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，難度較大，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)．