Question

（2011?海淀區(qū)一模）如圖所示的電路中，電源兩端電壓不變，燈L上標(biāo)有“4V 2W”字樣，不計燈絲電阻受溫度的影響．當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，燈泡正常發(fā)光，電壓表V₁與V₂的示數(shù)之比為6：7，電路消耗總功率為P；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時，電路消耗的總功率改變△P，且△P=

4

5

P．求：
（1）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時，電路中的電流；
（2）電阻R₁與R₂的阻值；
（3）當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時，電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能W．

Answer 1

分析：（1）首先分析電路，當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁、R₂與燈泡串聯(lián)，電壓表V₁測量燈泡和R₂兩端的電壓，電壓表V₂測量R₁和燈泡兩端的電壓，燈泡正常發(fā)光，由燈泡的額定電壓和額定功率，可知此時電路中的電流；當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時，燈泡被閉合的開關(guān)S₂短路，電阻R₁與R₂串聯(lián)，根據(jù)功率的變化量和功率公式可求此時的電流；
（2）再根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點，燈泡的阻值和兩種狀態(tài)下的阻值關(guān)系可求電阻R₁與R₂的阻值；
（3）電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能直接利用W=I²Rt求解即可．

解答：解：（1）當(dāng)開關(guān)S₁閉合、S₂斷開時，電阻R₁、R₂與燈泡串聯(lián)，電路如圖甲所示，電壓表V₁與V₂的示數(shù)分別為U₁、U₂，電路中的電流為I；小燈泡正常工作，電流I=

PL

UL

=

2W

4V

=0.5A，
當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時，電路如圖乙所示，此時電路中電阻R₁與R₂串聯(lián)，由于燈泡被短路，使電路中的電流I′變大．則電路消耗的總功率P′＞P，已知△P=

4

5

P，
∴△P=P′-P=

4

5

P，
∴P′=

9

5

P，
∴由P=UI，P′=UI′得：
UI′=

9

5

UI，
∴I'=

9

5

I=

9

5

×0.5A=0.9A．
（2）圖甲中，燈泡正常工作時電阻R_L=

U 2 L

PL

=

(4V)2

2W

=8Ω-----------①
因U₁=I（R_L+R₂），U₂=I（R₁+R_L），
∴

U1

U2

=

R2+RL

R1+RL

=

6

7

------------------------②
又因I'=

9

5

I；且I=

U

R1+R2+RL

，I'=

U

R1+R2

，
∴R₁+R₂=

5

4

R_L-----------------------------③
由①②③式解得R₁=6Ω，R₂=4Ω，
（3）電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能
W=I′² R₂t=（0.9A）²×4Ω×60s=194.4J．
答：當(dāng)開關(guān)S₁、S₂均閉合時，（1）電路中的電流為0.9A；（2）電阻R₁與R₂的阻值分別為6Ω、4Ω；
（3）電阻R₂在1min內(nèi)消耗的電能為194.4J．

點評：本題考查串聯(lián)電路的電壓、電流的特點和歐姆定律的應(yīng)用，解答時注意結(jié)合已知條件列出與電阻有關(guān)關(guān)系式，這是求解R₁、R₂阻值的關(guān)鍵，也是本題的難點．