Question

15．如圖所示的電路，電源兩端電壓保持不變．只閉合開關(guān)S₁和S₃時(shí)，電流表的示數(shù)為I₁；只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表示數(shù)為4V；已知
R₁：R₂=3：4，I₁：I₂=8：3，則（　　）

• A． R₂：R₃=2：1
• B． 電源兩端電壓為6V
• C． 通過各開關(guān)的斷開與閉合，在不同狀態(tài)下，電壓表的最大、最小示數(shù)之比為8：3
• D． 通過各開關(guān)的斷開與閉合，在不同狀態(tài)下，電流表的最大、最小示數(shù)之比為38：3

Answer 1

分析 （1）只閉合開關(guān)S₁和S₃時(shí)，電路為R₁的簡單電路，電流表測電路中的電流；只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，三電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓；根據(jù)電壓一定時(shí)電流與電阻成反比表示出電路中電流和電阻的等式，然后結(jié)合R₁：R₂=3：4求出R₂與R₃的電阻關(guān)系，再根據(jù)電阻的串聯(lián)特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合電壓的表示數(shù)即可求出電源的電壓；
（2）當(dāng)只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，三電阻串聯(lián)，電流表測電路中的電流，電壓表測R₂兩端的電壓，此時(shí)電流表的示數(shù)最小，電壓表的示數(shù)最小；開關(guān)都閉合時(shí)，三電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，電壓表測電源的電壓，此時(shí)電流表的示數(shù)最大，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律表示出各支路的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點(diǎn)表示出電流表的示數(shù)，利用三電阻之間的關(guān)系即可得出電流表的最大、最小示數(shù)之比，再根據(jù)歐姆定律求出電壓表的最大和最小示數(shù)之比．

解答 解：（1）只閉合開關(guān)S₁和S₃時(shí)，等效電路圖如圖1所示；只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，等效電路圖如圖2所示．

因電源的電壓一定時(shí)，電路中的電流與電路中的總電阻成反比，且R₁：R₂=3：4，I₁：I₂=8：3，
所以，$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{3}{4}{R}_{2}+{R}_{2}+{R}_{3}}{\frac{3}{4}{R}_{2}}$=$\frac{8}{3}$，
整理可得：R₂=4R₃，即R₂：R₃=4：1，故A不正確；
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，且電壓表示數(shù)U₂=4V，
所以，由圖2可知，電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂+R₃）=I₂（$\frac{3}{4}$R₂+R₂+$\frac{1}{4}$R₂）=2I₂R₂=2×4V=8V，故B不正確；
（2）只閉合開關(guān)S₁、S₄時(shí)，電流表的示數(shù)最小，電壓表的示數(shù)最小，
I_min=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}+{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{3}{4}{R}_{2}+{R}_{2}+\frac{1}{4}{R}_{2}}$=$\frac{U}{2{R}_{2}}$，
開關(guān)都閉合時(shí)，電流表的示數(shù)最大，電壓表的示數(shù)最大，等效電路圖如下圖所示：

則在不同狀態(tài)下，電壓表的最大、最小示數(shù)之比：
U：U₂=8V：4V=2：1，故C不正確；
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，電流表的最大示數(shù)：
I_max=$\frac{U}{{R}_{1}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{3}}$=$\frac{U}{\frac{3}{4}{R}_{2}}$+$\frac{U}{{R}_{2}}$+$\frac{U}{\frac{1}{4}{R}_{2}}$=$\frac{19U}{3{R}_{2}}$，
所以電流表的最大、最小示數(shù)之比：
I_max：I_max=$\frac{19U}{3{R}_{2}}$：$\frac{U}{2{R}_{2}}$=38：3，故D正確．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路連接方式的變化和電流表所測電路的判斷，難點(diǎn)是根據(jù)開關(guān)的閉合、斷開判斷電表的最大示數(shù)和最小示數(shù)．