Question

如圖所示．足夠長(zhǎng)的U型管內(nèi)先裝入一定量的水銀，然后從左端注入酒精，右端注入水，使兩端液面相平．測(cè)得此時(shí)兩端水銀面相差 1厘米求酒精和水柱各有多長(zhǎng)？（ρ_酒精=0.8克/厘米³，ρ_水=1克/厘米³、ρ_水銀=13.6克/厘米³ ）

Answer 1

分析：如上圖所示：右側(cè)的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)與左側(cè)的酒精柱和1厘米的水銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)相等．
利用液體壓強(qiáng)的計(jì)算公式分別將兩側(cè)的壓強(qiáng)表示出來(lái)．
然后利用左右壓強(qiáng)相等和左右相差1厘米這兩個(gè)關(guān)系，就可以得到一個(gè)關(guān)于酒精柱高度h₁和水柱高度h₂的二元一次方程組，由此即可解決此題．

解答：已知：ρ_酒精=0.8×10³kg/m³  ρ_水銀=13.6×10³kg/m³  ρ_水=1×10³kg/m³  
求：酒精和水柱各有多長(zhǎng)？
解：過(guò)右管水銀與水分界處作水平線，左側(cè)酒精柱的高度為h₁ 右側(cè)水柱的高度為h₂．
管左側(cè)液壓：P₁=ρ_酒精gh₁+ρ_水銀g（0.01m）①．
管右側(cè)液壓：P₂=ρ_水gh₂ ②．
兩側(cè)液壓相等：即P₁=P₂ ③．
整理①②③得：ρ_酒精gh₁+ρ_水銀g（0.01m）=ρ_水gh₂．
即：0.8×10³kg/m³gh₁+13.6×10³kg/m³g（0.01m）=1×10³kg/m³gh₂ ④．
由題意得：h₂-h₁=0.01m⑤．
聯(lián)解 ④⑤得：h₁=0.63m     h₂=0.64m．
答：酒精柱長(zhǎng)為0.63m；水柱長(zhǎng)為0.64m．

點(diǎn)評(píng)：過(guò)右管水銀與水分界處作水平線，明確此時(shí)左右液柱向下的壓強(qiáng)相等是解決此題的關(guān)鍵．