Question

如圖，電阻R=5歐，滑動變阻器R_AB最大阻值為20歐，燈L的額定功率為3瓦．當P在B端，S接C端時，滑動變阻器消耗的電功率為P₁；當S接D端，滑動變阻器的阻值為8歐時，滑動變阻器消耗的電功率為P₂，燈L正常發(fā)光，且P₁：P₂=8：5．求電源電壓U．

Answer 1

分析：（1）當P在B端，S接C端時，R與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，再根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率為P₁；
（2）當S接D端，滑動變阻器的阻值為8歐時，燈泡與阻值為8歐的滑動變阻器串聯(lián)，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，利用P=I²R表示出滑動變阻器消耗的電功率為P₂和燈泡的電功率，利用P₁：P₂=8：5建立等式即可求出燈泡的電阻，最后根據(jù)燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等即可求出電源的電壓．

解答：解：（1）（1）當P在B端，S接C端時，R與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，
∵串聯(lián)電路中的總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流：
I₁=

U

R+RAB

=

U

5Ω+20Ω

=

U

25Ω

，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₁=I₁²R_AB=（

U

25Ω

）²×20Ω=

4U2

125

；
（2）當S接D端，滑動變阻器的阻值為8歐時，燈泡與阻值R_滑=8歐的滑動變阻器串聯(lián)，
此時電路中的電流I₂=

U

RL+R滑

=

U

RL+8Ω

，
滑動變阻器消耗的電功率：
P₂=I₂²R_滑=（

U

RL+8Ω

）²×8Ω；
∵P₁：P₂=8：5．
∴

4U2

125

：（

U

RL+8Ω

）²×8Ω=8：5，
解得：R_L=12Ω，
∵燈泡L正常發(fā)光，
∴P_L=I₂²R_L=（

U

RL+8Ω

）²×R_L=（

U

12Ω+8Ω

）²×12Ω=3W，
解得：U=10V．
答：電源的電壓為10V．

點評：本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是開關(guān)閉和時電路連接方式的判斷和知道燈泡正常發(fā)光時的功率和額定功率相等，對學生的數(shù)學計算能力要求較高．