Question

4．一個薄壁的瓶子內裝滿某種液體，已知液體的質量為m，小明同學想測出液體的密度，他用刻度尺測得瓶子高度為L，瓶底的直徑為D，然后倒出部分液體（約小半瓶，正立時近彎處），如圖所示，測出液面高度L₁，然后堵住瓶口，將瓶倒置，測出液面高度L₂，則液體的密度為$\frac{m}{\frac{1}{4}π{D}^{2}（{L}_{1}+L-{L}_{2}）}$．

Answer 1

分析 雖然瓶子的形狀不規(guī)則，但是瓶子的下部可視圓柱體，由于瓶子的容積V_瓶不變，瓶中水的體積V_水也不變，可將上部分不規(guī)則的空氣體積V_空，用倒置后上部分規(guī)則的空氣體積V_空來代替．

解答 解：因為瓶子的底面積為S=$\frac{π{D}^{2}}{4}$，
瓶中水的體積V_水=SL₁=$\frac{π{D}^{2}{L}_{1}}{4}$，
瓶中空氣體積V_空=SL₂=$\frac{π{D}^{2}（L-{L}_{2}）}{4}$，
所以酒瓶的容積為V=V_水+V_空=$\frac{π{D}^{2}{L}_{1}}{4}$+$\frac{π{D}^{2}（L-{L}_{2}）}{4}$=$\frac{1}{4}$πD²（L₁+L-L₂），
液體密度是：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{\frac{1}{4}π{D}^{2}（{L}_{1}+L-{L}_{2}）}$．
故答案為：$\frac{m}{\frac{1}{4}π{D}^{2}（{L}_{1}+L-{L}_{2}）}$．

點評 本題考查特殊的測量方法，關鍵是利用等效替換法測量形狀不規(guī)則部分體積，即把瓶子正放、倒放結合起來得到水的體積和空著部分的體積．