Question

11．小明只有一個天平（無砝碼）、有兩個相同的燒杯、細繩和一些水還有一把刻度尺，設法測出石塊的密度，寫出簡要的測量步驟，寫出石塊密度的表達式（用所測量字母表示），要求：
（1）說明測量步驟（請配圖說明，將圖畫在方框內）；
（2）推導出測量石塊密度的數學表達式．

Answer 1

分析 在無法用天平直接測量石塊質量的情況下，可借助天平，利用等效替代法，求出其質量．再利用排水法求出石塊的體積，最后利用密度公式可計算出石塊的密度．

解答 解：
（1）實驗步驟：
①在等臂天平的左右盤內各放一相同的燒杯，將石塊放在左盤內，向右盤的燒杯內加水，使天平平衡．
②用刻度尺量出燒杯內水的高度為h₁；
③用細繩拴好石塊，浸沒在燒杯的水中，用刻度尺量出此時燒杯內的水高度為h₂．
如下圖所示：

（2）在等臂天平的左右盤內各放一相同的燒杯，將石塊放在左盤內，向右盤的燒杯內加水，使天平平衡，則石塊的質量與水的質量相等；
設燒杯的底面積為S，則石塊的質量m_石=m_水=ρ_水Sh₁，
由圖可知，石塊排開水的體積為V_排=S（h₂-h₁），則石塊的體積：V_石=V_排=S（h₂-h₁），
石塊密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{ρ}_{水}s{h}_{1}}{s（{h}_{2}-{h}_{1}）}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$．
故答案為：
（1）實驗步驟：
①在等臂天平的左右盤內各放一相同的燒杯，將石塊放在左盤內，向右盤的燒杯內加水，使天平平衡．
②用刻度尺量出燒杯內水的高度為h₁；
③用細繩拴好石塊，浸沒在燒杯的水中，用刻度尺量出此時燒杯內的水高度為h₂．
（2）ρ_石=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$．

點評 在本題的實驗設計中，利用天平，借助等效替代法來求礦石的質量是關鍵一環(huán)，解決了質量的測量，再測出體積，運用密度公式即可算出密度．