Question

11．小明只有一個(gè)天平（無(wú)砝碼）、有兩個(gè)相同的燒杯、細(xì)繩和一些水還有一把刻度尺，設(shè)法測(cè)出石塊的密度，寫出簡(jiǎn)要的測(cè)量步驟，寫出石塊密度的表達(dá)式（用所測(cè)量字母表示），要求：
（1）說(shuō)明測(cè)量步驟（請(qǐng)配圖說(shuō)明，將圖畫在方框內(nèi)）；
（2）推導(dǎo)出測(cè)量石塊密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式．

Answer 1

分析 在無(wú)法用天平直接測(cè)量石塊質(zhì)量的情況下，可借助天平，利用等效替代法，求出其質(zhì)量．再利用排水法求出石塊的體積，最后利用密度公式可計(jì)算出石塊的密度．

解答 解：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①在等臂天平的左右盤內(nèi)各放一相同的燒杯，將石塊放在左盤內(nèi)，向右盤的燒杯內(nèi)加水，使天平平衡．
②用刻度尺量出燒杯內(nèi)水的高度為h₁；
③用細(xì)繩拴好石塊，浸沒(méi)在燒杯的水中，用刻度尺量出此時(shí)燒杯內(nèi)的水高度為h₂．
如下圖所示：

（2）在等臂天平的左右盤內(nèi)各放一相同的燒杯，將石塊放在左盤內(nèi)，向右盤的燒杯內(nèi)加水，使天平平衡，則石塊的質(zhì)量與水的質(zhì)量相等；
設(shè)燒杯的底面積為S，則石塊的質(zhì)量m_石=m_水=ρ_水Sh₁，
由圖可知，石塊排開(kāi)水的體積為V_排=S（h₂-h₁），則石塊的體積：V_石=V_排=S（h₂-h₁），
石塊密度：ρ_石=$\frac{{m}_{石}}{{V}_{石}}$=$\frac{{ρ}_{水}s{h}_{1}}{s（{h}_{2}-{h}_{1}）}$=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$．
故答案為：
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①在等臂天平的左右盤內(nèi)各放一相同的燒杯，將石塊放在左盤內(nèi)，向右盤的燒杯內(nèi)加水，使天平平衡．
②用刻度尺量出燒杯內(nèi)水的高度為h₁；
③用細(xì)繩拴好石塊，浸沒(méi)在燒杯的水中，用刻度尺量出此時(shí)燒杯內(nèi)的水高度為h₂．
（2）ρ_石=$\frac{{ρ}_{水}{h}_{1}}{{h}_{2}-{h}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 在本題的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，利用天平，借助等效替代法來(lái)求礦石的質(zhì)量是關(guān)鍵一環(huán)，解決了質(zhì)量的測(cè)量，再測(cè)出體積，運(yùn)用密度公式即可算出密度．