Question

19．小明有一個(gè)金屬球，但不知道是什么材料做的，小明通過(guò)所學(xué)知識(shí)想解決這個(gè)問(wèn)題．他把金屬球掛在彈簧測(cè)力計(jì)的下面，并將其浸沒(méi)水中，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₁；緩慢將其拉出水面后，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為F₂．
（1）測(cè)得金屬球密度的表達(dá)式為$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$．
（2）小明用這種方法測(cè)得金屬球的密度會(huì)偏�。ㄟx填“偏大”或“偏小”）

Answer 1

分析 （1）利用阿基米德原理的推導(dǎo)公式F_浮=ρ_水V_排g和稱(chēng)重法計(jì)算金屬球的密度；
（2）評(píng)估實(shí)驗(yàn)結(jié)果時(shí)，重點(diǎn)分析體積和質(zhì)量在測(cè)量過(guò)程中，哪些環(huán)節(jié)容易產(chǎn)生誤差，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響會(huì)怎樣．

解答 解：（1）根據(jù)稱(chēng)重法可得，金屬球受到的浮力F_浮=F₂-F₁=ρ_水gV_排，所以金屬球的體積V=V_排=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，金屬球的重力G=F₂=m_球g，所以m_球=$\frac{{F}_{2}}{g}$，金屬球的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{\frac{{F}_{2}}{g}}{\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$；
（2）實(shí)驗(yàn)中，緩慢將其拉出水面時(shí)，由于金屬球會(huì)帶出一部分水，會(huì)使得彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F₂偏大（比金屬球的重力大一些），而金屬球的密度ρ=$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{1-\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}}$；F₂偏大，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可知，測(cè)得金屬球的密度會(huì)偏小．
故答案為：（1）$\frac{{F}_{2}{ρ}_{水}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$；（2）偏�。�

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)阿基米德原理、密度公式的運(yùn)用，解答此題要利用好稱(chēng)重法測(cè)浮力．