Question

4．要求設(shè)計一個實驗：測定油的密度（其密度在水和酒精之間且與它們都不相溶）．
所給器材：長燒杯、玻璃試管、直角坐標(biāo)系、小砝碼若干、保險絲、細(xì)線、刻度尺、剪刀、透明膠紙帶、酒精、水（密度未知）、滴定管、玻璃棒、待測油（只有幾克），有人設(shè)計了如下步驟，請完善：
（1）待測油只有幾克，無法測量其密度，因此要自制符合要求的溶液，在燒杯中放入較多酒精，用滴定管滴入一滴油滴，油滴將沉在杯底，慢慢向杯中滴入水，邊滴邊用玻璃棒攪動，當(dāng)觀察到油滴成球狀且懸（選填“懸”或“漂”）浮于液體中時即停止滴水，根據(jù)阿基米德原理，這時酒精和水的混合液的密度與油滴密度相等．
（2）用刻度尺測量玻璃試管中、上部的外（選填“內(nèi)”或“外”）徑D．
（3）在玻璃試管外用透明膠帶貼上坐標(biāo)紙條．
（4）在玻璃試管內(nèi)放入適量的保險絲，使試管能靜止浮立于混合液中．
（5）將不同質(zhì)量的砝碼m，放入試管中，使試管能靜止浮立于液中，依次從坐標(biāo)紙條上讀出浸入（選填“浸入”或“露出”）液體的深度h．
記錄數(shù)據(jù)：（此處只做實驗方案設(shè)計，下面表格只作示范設(shè)計，表中數(shù)據(jù)不用填寫）

次數(shù)	1	2	3	4	5
m/g
h/mm

數(shù)據(jù)處理：作出h-m圖，求出斜率k，則：油滴密度ρ=$\frac{4}{k{D}^{2}π}$．（請寫出字母表達(dá)式）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體的浮沉條件，當(dāng)油滴的密度等于混合液體的密度時，油滴處于懸浮狀態(tài)，將待測油的密度轉(zhuǎn)化為混合液的密度的測量；
（2）（5）根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排，寫出試管受到的浮力表達(dá)式，所以要測玻璃試管中、上部的外徑D；因試管能靜止浮立于液中，要從坐標(biāo)紙條上讀出浸入液體的深度h，從而求出試管排開液體的體積；
利用漂浮的條件F_浮=G，寫出浸入液體中的深度h隨放入砝碼質(zhì)量m變化關(guān)系的一次函數(shù)關(guān)系式，利用求出的斜率表示出混合液體的密度，

解答 解：（1）根據(jù)物體的浮沉條件，當(dāng)油滴處于懸浮狀態(tài)，油滴的密度等于混合液體的密度；所以，當(dāng)觀察到油滴成球狀且懸浮于液體中時即停止滴水；
（2）根據(jù)題意可知，玻璃試管在混合液體中漂浮，為便于計算試管排開液體的體積，所以需用刻度尺測量玻璃試管中、上部的外徑D；
（5）設(shè)在玻璃試管內(nèi)放入適量的保險絲后的總質(zhì)量為m₀，則其自重G₀=m₀g；
將不同質(zhì)量的砝碼m，放入試管中，使試管能靜止浮立于液中，依次從坐標(biāo)紙條上讀出浸入液體的深度h．
此時砝碼與原試管的總重為：m₀g+mg，
根據(jù)阿基米德原理和物體的漂浮條件有：m₀g+mg=ρ_液gV_排=ρ_液g$（\frac{D}{2}）^{2}$πh，
所以，試管浸在液體中的深度為h=$\frac{{m}_{0}+m}{{ρ}_{液}×（\frac{D}{2}）^{2}π}$=$\frac{4{m}_{0}}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$+$\frac{4m}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$-----①，
其中ρ_液、D、m₀均為定值，$\frac{4{m}_{0}}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$為常數(shù)項，①式為試管浸入液體中的深度h隨放入砝碼質(zhì)量m的變化關(guān)系式，h與m為一次函數(shù)關(guān)系，其斜率為k=$\frac{4}{{ρ}_{液}{D}^{2}π}$------②，
由②式可得，混合液體的密度ρ_液=$\frac{4}{k{D}^{2}π}$，
因油滴的密度等于混合液體的密度，待測油的密度為ρ=$\frac{4}{k{D}^{2}π}$．
故答案為：（1）懸；（2）外；（5）浸入；$\frac{4}{k{D}^{2}π}$．

點評 因待測油量很少，本題利用漂浮的特點，首先配制酒精和水的混合液，使油滴懸浮在混合液體中，將待測油的密度轉(zhuǎn)化為混合液的密度的測量；
然后根據(jù)阿基米德原理結(jié)合漂浮的特點，得到試管浸入液體中的深度h隨放入砝碼質(zhì)量m的一次函數(shù)關(guān)系式，利用求出的斜率k得出混合液體的密度，涉及到轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用及數(shù)學(xué)函數(shù)知識的應(yīng)用，難度較大．