Question

（2006?大興區(qū)二模）有一電熱毯，說明書上標(biāo)明所用的電壓為220V，電熱毯電阻由R₁和R₂組成，已知R₁=605Ω，如圖所示，利用開關(guān)S的通斷可以使電熱毯的發(fā)熱功率（指電路的總功率）分為兩檔，兩檔的功率之比為1：4，問：
（1）開關(guān)處于什么狀態(tài)時(shí)，電熱毯的功率最大？最大功率是多大？
（2）電阻R₂的阻值應(yīng)為多大？
（3）改變R₁、R₂的阻值，請(qǐng)另外設(shè)計(jì)一個(gè)不同的電路，實(shí)現(xiàn)上面的功能．要求畫出電路圖并計(jì)算R₁和R₂的阻值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)公式P=

U2

R

可知，電源電壓不變，電路電阻越大，電功率越小，由電路圖可知，兩電阻串聯(lián)時(shí)電阻最大，功率最小，只有一個(gè)電阻工作時(shí)，電阻最小，功率最大，根據(jù)公式P=

U2

R

可求最大功率．
（2）先求出低檔時(shí)的功率，再利用公式R=

U2

R

求出電路的總電阻，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的規(guī)律進(jìn)一步求出電阻R₂的阻值．
（3）改變電路實(shí)現(xiàn)上面的功能，可以根據(jù)電阻的并聯(lián)，且其中的一個(gè)電阻由開關(guān)單獨(dú)控制來實(shí)現(xiàn)；最小功率時(shí)開關(guān)斷開，此時(shí)的功率為20W，根據(jù)R=

U2

P

求出其電阻值，開關(guān)閉合時(shí)電路的總功率減掉斷開時(shí)的功率即為另一電阻的電功率，然后根據(jù)R=

U2

P

求出另一電阻的阻值．

解答：解：（1）開關(guān)閉合時(shí)，電熱毯的功率最大；
最大功率：
P_max=

U2

R1

=

(220V)2

605Ω

=80W；
答：開關(guān)閉合時(shí)，電熱毯的功率最大，最大為80W．
（2）低檔位的功率：
P_min=

1

4

P_max=

1

4

×80W=20W，
此時(shí)兩電阻串聯(lián)，電路中的總電阻：
R_總=

U2

Pmin

=

(220V)2

20W

=2420Ω，
R₂=R_總-R₁=2420Ω-605Ω=1815Ω；
答：電阻R₂的阻值應(yīng)為1815Ω．
（3）實(shí)現(xiàn)上面的功能，可以把兩電阻并聯(lián)，且其中的一個(gè)電阻由開關(guān)單獨(dú)控制，如下圖所示：

S斷開時(shí)，電路的功率P_min=20W，則
R₁=

U2

Pmin

=

(220V)2

20W

=2420Ω；
S閉合時(shí)，R2的功率P₂=P_max-P_min=80W-20W=60W，則
R₂=

U2

P2

=

(220V)2

60W

≈807Ω．
答：電路圖如上圖所示，R₁和R₂的阻值分別為2420Ω、807Ω．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是會(huì)根據(jù)電阻的串并聯(lián)設(shè)計(jì)功率相同的電路，對(duì)學(xué)生的能力要求較高，有一定的難度．