Question

16．愛(ài)探究小明發(fā)現(xiàn)如果物體的密度小于水的密度物體就會(huì)浮在水面上，如木塊；如果物體的密度大于水的密度就會(huì)下沉到水底，如石塊．上學(xué)路上小明撿到陶瓷玩具小狗，小明和小杰想知道玩具狗的密度，就向老師借來(lái)天平和量筒；用天平秤出玩具狗的質(zhì)量200g，準(zhǔn)備測(cè)量體積時(shí)發(fā)現(xiàn)玩具狗尾巴太長(zhǎng)無(wú)法放入量筒，正在小明發(fā)愁時(shí)，小杰突然敲下玩具狗的尾巴，測(cè)出了實(shí)心的狗尾巴質(zhì)量為20g，體積是8cm³．正當(dāng)他們?yōu)闇y(cè)出玩具狗的密度而高興時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)玩具狗在水槽里浮在水面上，小明百思不得其解，小杰一句“玩具狗肚子是空心的”點(diǎn)破夢(mèng)中人．
（1）玩具狗尾巴的密度是多少？
（2）制成玩具狗陶瓷的體積是多少？
（3）失去尾巴的玩具狗空心部分的體積至少是多少？

Answer 1

分析 （1）知道實(shí)心的狗尾巴質(zhì)量和體積，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$求出其密度；
（2）同種物質(zhì)的密度相同，又知道玩具狗的質(zhì)量，根據(jù)V=$\frac{m}{ρ}$求出制成玩具狗陶瓷的體積；
（3）先求出失去尾巴的玩具狗的質(zhì)量和陶瓷體積，根據(jù)題意確定物體懸浮時(shí)物體密度和液體密度之間的關(guān)系，根據(jù)密度公式求出懸浮時(shí)的體積，然后減去陶瓷的體積即為空心部分的體積．

解答 解：（1）玩具狗尾巴的密度：
ρ=$\frac{{m}_{1}}{{V}_{1}}$=$\frac{20g}{8c{m}^{3}}$=2.5g/cm³；
（2）同種物質(zhì)的密度相同，則制成玩具狗陶瓷的體積：
V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{200g}{2.5g/c{m}^{3}}$=80cm³；
（3）失去尾巴的玩具狗的質(zhì)量：
m₂=m-m₁=200g-20g=180g，
失去尾巴的玩具狗陶瓷的體積：
V₂=V-V₁=80cm³-8cm³=72cm³，
因物體的密度小于水的密度物體就會(huì)浮在水面上，如果物體的密度大于水的密度就會(huì)下沉到水底，
所以，物體懸浮時(shí)液體的密度等于液體的密度，
則失去尾巴的玩具狗的最小總體積：
V_總=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{180g}{1.0g/c{m}^{3}}$=180cm³，
所以，空心部分的最小體積：
V_空=V_總-V₂=180cm³-72cm³=108cm³．
答：（1）玩具狗尾巴的密度是2.5g/cm³；
（2）制成玩具狗陶瓷的體積是80cm³；
（3）失去尾巴的玩具狗空心部分的體積至少為108cm³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度的計(jì)算和密度公式的應(yīng)用以及空心問(wèn)題，從題干中得出物體懸浮時(shí)液體密度和物體密度之間的關(guān)系是關(guān)鍵．