Question

8．如圖所示，甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體放置在水平表面上，它們對(duì)水平表面的壓強(qiáng)相同，已知甲的質(zhì)量為1千克，甲的底面積為0.01m²．如果沿豎直方向?qū)⒓滓覂蓚�(gè)正方體分別切去厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時(shí)它們對(duì)水平地面的壓強(qiáng)分別為p_甲和p_乙，請(qǐng)證明p_甲＜p_乙．

Answer 1

分析 將甲、乙兩個(gè)實(shí)心正方體切去并疊加后，其對(duì)水平地面的壓力不變，甲與水平面的接觸面積為h_甲（h_甲-h），乙與水平面的接觸面積為h_乙（h_乙-h），根據(jù)壓強(qiáng)公式p=$\frac{F}{S}$，分別計(jì)算出疊加后甲乙兩個(gè)實(shí)心正方體對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，減去其原來(lái)對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，求出增大的壓強(qiáng)，通過(guò)間接比較增大的壓強(qiáng)值即可得出答案．

解答 證明：甲、乙被切去并疊加后，對(duì)水平表面的壓力不變，壓強(qiáng)都變大，
設(shè)它們的增大壓強(qiáng)分別為△p_甲、△p_乙，由p=$\frac{F}{S}$可得，
△p_甲=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}（{h}_{甲}-h）}$-$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$=$\frac{{G}_{甲}}{{h}_{甲}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$=p_甲原•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$；
△p_乙=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}（{h}_{乙}-h）}$-$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{h}_{乙}^{2}}$•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$=p_乙原•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$．
因?yàn)閜_甲原=p_乙原，而（h_甲-h）＞（h_乙-h），
則p_甲原•$\frac{h}{{h}_{甲}-h}$＜p_乙原•$\frac{h}{{h}_{乙}-h}$，即△p_甲＜△p_乙，
所以p_甲＜p_乙．

點(diǎn)評(píng) 解答此題的關(guān)鍵是設(shè)甲乙兩個(gè)正方體的增大壓強(qiáng)分別為△p_甲、△p_乙，并根據(jù)題意推導(dǎo)出其增大的壓強(qiáng)．