Question

14．如圖所示，甲、乙兩立方體放在水平面上，甲的邊長大于乙．現(xiàn)分別沿豎直或水平方向切割，小明認為：若將甲、乙沿豎直方向切去不同厚度后，剩余部分對水平面的壓強相等，則切去前甲對水平面的壓力可能等于乙． 小紅認為：若將甲、乙沿水平方向切去相同厚度后，剩余部分對水平面的壓力相等，則切去前甲對水平面的壓強可能等于乙．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 只有小明正確
• B． 只有小紅正確
• C． 小明和小紅都是正確的
• D． 小明和小紅都是錯誤的

Answer 1

分析 （1）正方體對水平地面的壓強為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρgL，將甲、乙沿豎直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不變，若剩余部分對水平面的壓強相等，則原來甲乙對水平面的壓強相等，根據(jù)邊長關(guān)系可知底面積之間的關(guān)系，由p=$\frac{F}{S}$的變形式F=pS比較甲乙對水平面的壓力的關(guān)系；
（2）若切去前甲對水平面的壓強等于乙，由p=ρgL可知密度和邊長的關(guān)系，由F_剩=G_剩=m_剩g=ρL²（L-h）g得出將甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后剩余部分的壓力，比較兩者的大小得出剩余部分對水平面的壓力關(guān)系，然后得出答案．

解答 解：（1）正方體對水平地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$=$\frac{mg}{S}$=$\frac{ρVg}{S}$=$\frac{ρSLg}{S}$=ρgL，
將甲、乙沿豎直方向切去不同厚度后，剩余部分的高度、密度不變，
若剩余部分對水平面的壓強相等，則原來甲乙對水平面的壓強相等，
因L_甲＞L_乙，S_甲＞S_乙，
則由p=$\frac{F}{S}$的變形式F=pS可知，甲對水平面的壓力大于乙，不可能等于乙，故小明是錯的；
（2）若切去前甲對水平面的壓強等于乙，
則由p=ρgL可知，ρ_甲L_甲=ρ_乙L_乙，
由F_剩=G_剩=m_剩g=ρL²（L-h）g可得，將甲、乙沿水平方向切去相同厚度h后，剩余部分的壓力：
F_甲剩=ρ_甲L_甲²（L_甲-h）g，F(xiàn)_乙剩=ρ_乙L_乙²（L_乙-h）g=ρ_甲L_甲L_乙（L_乙-h）g
則F_甲剩-F_乙剩=ρ_甲L_甲²（L_甲-h）g-ρ_甲L_甲L_乙（L_乙-h）g
=ρ_甲L_甲[L_甲（L_甲-h）-L_乙（L_乙-h）]g
=ρ_甲L_甲[L_甲²-L_甲h-L_乙²+L_乙h]g
=ρ_甲L_甲[L_甲²-L_乙²-（L_甲-L_乙）h]g
=ρ_甲L_甲[（L_甲-L_乙）（L_甲+L_乙）-（L_甲-L_乙）h]g
=ρ_甲L_甲（L_甲-L_乙）（L_甲+L_乙-h）g
因L_甲＞L_乙，（L_甲+L_乙）＞h，
所以，F(xiàn)_甲剩-F_乙剩＞0，即F_甲剩＞F_乙剩，
這與剩余部分對水平面的壓力相等矛盾，故小紅是錯的．
綜上可知，小明和小紅都是錯誤的．
故選D．

點評 本題考查了有關(guān)壓強的計算，靈活的運用p=$\frac{F}{S}$和p=ρgL是關(guān)鍵，對學(xué)生的思維能力要求較高．