Question

12．小明家新買(mǎi)了一輛小汽車(chē)，聰明好學(xué)的他閱讀了使用手冊(cè)，其中部分資料如下：
（a）車(chē)輛部分參數(shù)：排量1.5L，整車(chē)質(zhì)量1.8t，每只輪胎著地面積約為0.015m²；
（b）胎壓，嚴(yán)格意義上指的是輪胎內(nèi)部空氣的壓強(qiáng)，胎壓是汽車(chē)載荷能力的標(biāo)志，是影響輪胎使用壽命和經(jīng)濟(jì)性的重要因素，根據(jù)國(guó)際GBT2978-2008標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定和要求：
標(biāo)準(zhǔn)型輪胎胎壓為：2.4-2.5bar（bar壓強(qiáng)單位，1bar=100KPa），胎壓手季節(jié)性因素影響，冬季可適當(dāng)提高，夏季應(yīng)適當(dāng)降低．
（c）輪胎氣嘴（如圖1），其結(jié)構(gòu)原理圖（如圖2）根據(jù)以上資料，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算：（g=10N/kg）．
（1）小汽車(chē)（空車(chē)）所受重力；
（2）小汽車(chē)（空車(chē)）靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）隨著氣溫的逐漸升高，小明想通過(guò)頂開(kāi)金屬柱為輪胎放氣以達(dá)到降低胎壓的目的．已知自家小汽車(chē)某輪胎氣壓為Pbar，氣嘴中圓形氣孔半徑為rcm，假設(shè)大氣壓為P₀Pa，請(qǐng)用題中已知量表示：小明至少需要用多大的力才能頂開(kāi)金屬柱？（忽略其他因素影響）．

Answer 1

分析 （1）利用G=mg計(jì)算小汽車(chē)（空車(chē)）所受重力；
（2）小汽車(chē)靜止時(shí)對(duì)地面的壓力等于其重力，求出總受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算小汽車(chē)（空車(chē)）靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)；
（3）求出氣孔的面積，即受力面積，求出輪胎內(nèi)外的壓強(qiáng)差，然后利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算小明至少需要用多大的力才能頂開(kāi)金屬柱．

解答 解：（1）小汽車(chē)所受重力：
G=mg=1.8×10³ kg×10 N/kg=1.8×10⁴N；
（2）小汽車(chē)總著地面積：
S=4×0.015m²=0.06m²；
小汽車(chē)對(duì)地面的壓力：F=G=1.8×10⁴N，
小汽車(chē)對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.8×1{0}^{4}N}{0.06{m}^{2}}$=3×10⁵Pa；
（3）氣孔面積：S=πr²cm²=10^-4πr²m²；
輪胎內(nèi)氣壓：Pbar=10⁵P Pa；
輪胎外（大氣壓）：P₀pa；
輪胎內(nèi)外氣壓差：△P=P_內(nèi)-P_外=（10⁵P-P₀）pa；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得至少需要力：
F=△PS=（10⁵P-P₀）pa×10^-4πr²m²=（10Pπr²-10^-4P₀πr²）N．
答：（1）小汽車(chē)（空車(chē)）所受重力為1.8×10⁴N；
（2）小汽車(chē)（空車(chē)）靜止時(shí)對(duì)地面的壓強(qiáng)為3×10⁵Pa；
（3）小明至少需要用（10Pπr²-10^-4P₀πr²）N的力才能頂開(kāi)金屬柱．

點(diǎn)評(píng) 此題考查重力、壓強(qiáng)大小的計(jì)算，難點(diǎn)在（3）關(guān)鍵是根據(jù)題意求出輪胎內(nèi)外的壓強(qiáng)差，