Question

【題目】圓柱形容器內(nèi)裝有一定量的水，將其放在水平桌面上，把球A放入水中沉底，容器對(duì)桌面壓力為F1 ， 水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p1；若用細(xì)繩將球A懸吊起來(lái)．靜止時(shí)如圖甲所示，細(xì)線對(duì)球A的拉力為F，容器對(duì)桌面的壓力為F2 ， 水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p2；若將球B放入該容器中靜止時(shí)，球B有 體積露出水面，容器對(duì)桌面的壓力為F3 ， 水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p3；若將球B用細(xì)線拴住，細(xì)線另一端固定在杯底，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)球的拉力仍為F，容器對(duì)桌面壓力為F4 ， 水對(duì)容器底部壓強(qiáng)為p4 ， A，B兩球的密度分別為ρA ， ρB ， 重力分別為GA ， GB ， 體積分別為VA ， VB ， 且VA：VB=2：5，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.F1＞F4=F3＞F2
B.GA＞GB＞2F
C.ρA＞4ρB
D.p4＞p3＞p2＞p1

Answer 1

【答案】A
【解析】解：（1）把球A放入水中沉底，容器對(duì)桌面壓力為F1=G容器+G水+GA球；用細(xì)繩將球A懸吊起來(lái)．靜止時(shí)如圖甲所示，細(xì)線對(duì)球A的拉力為F，容器對(duì)桌面的壓力F2=G容器+G水+GA球﹣F
若將球B放入該容器中靜止時(shí)，球B有 體積露出水面，容器對(duì)桌面的壓力為F3=G容器+G水+GB球；
如圖乙所示，把容器、水、B球看作一個(gè)整體，容器對(duì)桌面壓力為F4=G容器+G水+GB球；
設(shè)A球的體積為2V，則B球的體積為5V，若將球B放入該容器中靜止時(shí)，球B有 體積露出水面，根據(jù)漂浮條件可知：GB球=FB浮=ρBg5V=ρ水g3V
如圖甲所示，細(xì)線對(duì)球A的拉力為F，GA球=FA浮+F=ρ水g2V+F；
若將球B用細(xì)線拴住，細(xì)線另一端固定在杯底，如圖乙所示，細(xì)線對(duì)球的拉力仍為F：FB浮′=GB球+F，即：ρ水g5V=ρBg5V+F
可得：F=ρ水g2V；
GA球=4ρ水gV；GB球=ρ水g3V；F=ρ水g2V；故B錯(cuò)誤；（2）F1=G容器+G水+GA球=G容器+G水+5ρ水gV；
F2=G容器+G水+4ρ水gV﹣2ρ水gV=G容器+G水+2ρ水gV；
F3=F4=G容器+G水+GB球=G容器+G水+3ρ水gV；故A正確；（3）GA球=ρAg2V=4ρ水gV；得ρA=2ρ水；GB球=ρBg5V=ρ水g3V，得ρB=0.6ρ水；故C錯(cuò)誤．（4）由題意可知：p4＞p3＞p2=p1 ， 故D錯(cuò)誤．
故選A．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解壓強(qiáng)大小比較的相關(guān)知識(shí)，掌握增大壓強(qiáng)與減小壓強(qiáng)的方法：當(dāng)壓力一定時(shí)，增大受力面積可以減小壓強(qiáng)，減小受力面積可以增大壓強(qiáng)；當(dāng)受力面積一定時(shí)，增大壓力可以增大壓強(qiáng)，減小壓力可以減小壓強(qiáng)，以及對(duì)浮力大小的計(jì)算的理解，了解浮力的公式為：F浮= G排 =ρ液gv排．