Question

14．2000多年前阿基米德巧斷皇冠案至今仍為人津津樂道，但是小明學(xué)過密度知識(shí)以后，經(jīng)過探究，作出如下陳述．
㈠情景再現(xiàn)
2000多年前，敘拉古的國王命令一個(gè)工匠替他打造一頂皇冠．國王給了工匠他所需要的數(shù)量的黃金．工匠的手藝非常高明，制做的皇冠精巧別致，而且質(zhì)量跟當(dāng)初國王所給的黃金一樣大．可是，有人向國王報(bào)告說：“工匠制造皇冠時(shí)，私下吞沒了一部分黃金，把同樣重的銀子摻了進(jìn)去．”國王聽后，也懷疑起來，就把阿基米德找來，讓他想法判定一下．
阿基米德對(duì)國王說：“請(qǐng)?jiān)试S我先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，才能把結(jié)果報(bào)告給你．”國王同意了．阿基米德把金王冠放入一個(gè)盛滿水的桶中，測(cè)出溢出水的體積．然后把等質(zhì)量的純金也放入這個(gè)盛滿水的桶中，測(cè)出溢出水的體積．發(fā)現(xiàn)前者大于后者，說明皇冠的密度比金塊的密度小，這就證明皇冠不是用純金制造的．”阿基米德有條理的講述，使國王信服了．于是國王將那個(gè)工匠抓拿歸案．
㈡收集證據(jù)并作如下假設(shè)：皇冠總質(zhì)量為1000g，金匠摻了300g的銀（因?yàn)槿绻�超過這個(gè)比例，皇冠的顏色會(huì)有明顯變化），阿基米德用的桶橫截面積為400cm²．已知ρ_金=19.3g/cm³，ρ_銀=10.6g/cm³．
疑點(diǎn)一：計(jì)算1000g純金的體積是多少？摻了300g銀的皇冠體積是多少？?jī)烧呓�沒在桶中使水面上升的高度相差多少？
疑點(diǎn)二：假如純金皇冠體積與摻了300g銀的皇冠體積相等，則空心部分體積是多少？12.76cm³
㈢總結(jié)陳詞：根據(jù)疑點(diǎn)一計(jì)算的高度相差值非常�。ㄌ睢靶　被颉按蟆保�，難以精確測(cè)量，另外還要考慮液體表面張力、人為因素等造成的誤差，所以懷疑阿基米德的實(shí)驗(yàn)的可靠性，根據(jù)疑點(diǎn)二如果匠人在制作的時(shí)候有意或無意的制作一些空心部分，則肯定會(huì)因此而有滅頂之災(zāi)．所以認(rèn)為匠人有罪的證據(jù)不足，應(yīng)予以重新測(cè)量．
㈣如果皇冠（直徑約20cm）是實(shí)心的，利用托盤天平1（稱量500g）、托盤天平2（稱量2000g）、量筒1（250mL最小分度值20mL）、量筒2（100mL最小分度值1mL）、大容器（直徑25cm）、滴管等實(shí)驗(yàn)器材測(cè)量皇冠的密度．
選擇器材：托盤天平2、量筒2、大容器（直徑25cm）、滴管等
實(shí)驗(yàn)步驟（可以配圖說明）：
最后表達(dá)式：ρ_皇冠=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$
影響實(shí)驗(yàn)精確的因素有：細(xì)線要盡量細(xì)，從而減小體積測(cè)量的誤差（寫出一點(diǎn)即可）
㈤請(qǐng)你對(duì)這次《千年疑案再探》談?wù)勀愕南敕ǎ?br />（1）對(duì)于小明所提出的兩個(gè)疑點(diǎn)，你的想法是：這種方法不是很精確
（2）對(duì)于小明的這種質(zhì)疑精神，你的想法是：積極鼓勵(lì)表揚(yáng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目給出的皇冠的質(zhì)量是1000g和金的密度，利用V=$\frac{m}{ρ}$可求出1000g純金的體積；
求出300g白銀的體積加上700g金的體積即為摻了300g銀的皇冠體積；
摻了白銀的皇冠體積減去純金的皇冠體積，再除以阿基米德用的桶橫截面積，即為兩者浸沒在桶中使水面上升的高度差．
（2）摻了白銀的皇冠體積減去純金的皇冠體積，即為空心部分體積：
（3）根據(jù)疑點(diǎn)一計(jì)算的高度相差值（0.0319cm）來作答；
（4）要測(cè)物體的密度，首先要測(cè)質(zhì)量和體積，根據(jù)題中提供的托盤天平的最大稱量范圍和量筒的量程來選擇；
實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是測(cè)出皇冠的體積，可用細(xì)線把它捆在一起浸入水中，該實(shí)驗(yàn)還需要的輔助器材有細(xì)線．
用排水法測(cè)體積．液體表面張力、人為因素等造成的誤差，讀取體積時(shí)有可能出現(xiàn)誤差．
（5）一個(gè)定理或公式的確定，是科學(xué)家經(jīng)過無數(shù)次的實(shí)驗(yàn)總結(jié)得出，因此對(duì)于這個(gè)《千年疑案再探》，僅憑一次實(shí)驗(yàn)是不能作出結(jié)論的，而且在實(shí)驗(yàn)中要考慮多方面要考慮多方面造成的誤差，不過對(duì)小明這種勇于探索的精神應(yīng)給予肯定．言之有理即可．

解答 解：
（二）：
疑點(diǎn)一：
由ρ=$\frac{m}{V}$可得1000g純金的體積：
V=$\frac{m}{{ρ}_{金}}$=$\frac{1000g}{19.3g/c{m}^{3}}$=51.81cm³，
300g白銀的體積為：V₁=$\frac{{m}_{銀}}{{ρ}_{銀}}$=$\frac{300g}{10.6g/c{m}^{3}}$=28.30cm³，
金的體積為V₂=$\frac{{m}_{金}}{{ρ}_{金}}$=$\frac{1000g-300g}{19.3g/c{m}^{3}}$=36.27cm³，
摻了300g銀的皇冠體積為V'=V₁+V₂=28.30cm³+36.27cm³=64.57cm³，
兩者浸沒在桶中使水面上升的高度差：h=$\frac{V′-V}{S}$=$\frac{64.57c{m}^{3}-51.81c{m}^{3}}{400c{m}^{2}}$=0.0319cm．
疑點(diǎn)二：
空心部分體積是：V-V'=64.57cm³-51.81cm³=12.76cm³，
㈢總結(jié)陳詞：
由計(jì)算的高度相差值為0.0319cm．可知高度相差值非常��；
（四）：
要測(cè)物體的密度，首先要選擇測(cè)物體的質(zhì)量的儀器：托盤天平，測(cè)物體體積的儀器量筒，由皇冠的質(zhì)量和體積可知，選擇托盤天平2和量筒2．
實(shí)驗(yàn)步驟：
（1）用天平稱出皇冠的質(zhì)量m；
（2）將量筒內(nèi)裝入一定體積的水，記下水位位置的讀數(shù)V₁；
（3）把皇冠用細(xì)線栓在一起，放入量筒內(nèi)，讓皇冠全部浸入水中，再記下水面的位置的讀數(shù)V₂；
（4）皇冠的密度表達(dá)式ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$．
影響實(shí)驗(yàn)精確的因素很多，如：細(xì)線要盡量細(xì)，從而減小體積測(cè)量的誤差．
（五）對(duì)于小明所提出的兩個(gè)疑點(diǎn)，他的這種方法不是很精確．不過對(duì)于小明的這種質(zhì)疑精神，應(yīng)積極鼓勵(lì)表揚(yáng)．
故答案為：
（二）疑點(diǎn)一：1000g純金的體積是51.81cm³，摻了300g銀的皇冠體積是64.57cm³；兩者浸沒在桶中使水面上升的高度相差0.0319cm；
疑點(diǎn)二：12.76cm³；
（三）小；
（四）托盤天平2；量筒2；
步驟：（1）用天平稱出皇冠的質(zhì)量m；
（2）將量筒內(nèi)裝入一定體積的水，記下水位位置的讀數(shù)V₁；
（3）把皇冠用細(xì)線栓在一起，放入量筒內(nèi)，讓皇冠全部浸入水中，再記下水面的位置的讀數(shù)V₂；
$\frac{m}{{V}_{2}-{V}_{1}}$；細(xì)線要盡量細(xì)，從而減小體積測(cè)量的誤差；
（五）（1）這種方法不是很精確；（2）積極鼓勵(lì)表揚(yáng)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了空心、混合物的密度計(jì)算，同時(shí)還考查了測(cè)量密度實(shí)驗(yàn)，排水法測(cè)體積是阿基米德發(fā)現(xiàn)的，本題重現(xiàn)排水法的歷史淵源，并強(qiáng)化測(cè)固體密度的基本方法，學(xué)習(xí)中不僅要掌握測(cè)固體密度的基本方法：用天平測(cè)質(zhì)量，根據(jù)排水法用量筒測(cè)密度，用ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算密度，還要掌握用數(shù)學(xué)公式、排油法、排沙法等測(cè)固體體積．是一道好題！