Question

15．歸納式探究---小雨要研究金屬桿受力時(shí)的伸長(zhǎng)量．猜想可能與橫截面積S、長(zhǎng)度L、拉力F有關(guān)．對(duì)同一種材料制成的不同規(guī)格的金屬桿進(jìn)行了測(cè)試，得到的數(shù)據(jù)如下表．請(qǐng)回答問題．

次數(shù)	拉力F/N	長(zhǎng)度L/m	橫截面積S/cm2	伸長(zhǎng)量△L/cm
1	1000	1	0.05	0.16
2	1000	2	0.05	0.32
3	1000	1	0.10	0.08
4	2000	2	0.05	0.64

（1）△L=k$\frac{FL}{S}$，其中k=8×10^-12m²/N（填上數(shù)值和單位）．
（2）金屬桿伸長(zhǎng)△L與橫截面截S之間的關(guān)系可以用圖象中的c表示
（3）一根長(zhǎng)度為2.5m，橫截面積為0.8cm²的金屬桿，最大伸長(zhǎng)0.4cm時(shí)所能承受的最大拉力為16000N．

Answer 1

分析 （1）應(yīng)用控制變量法，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出金屬桿伸長(zhǎng)量與長(zhǎng)度、與橫截面積的關(guān)系．
（2）根據(jù)（1）分析可知金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積的關(guān)系圖象．
（3）將數(shù)據(jù)代入（1）中就可求出金屬桿L能夠承受的最大拉力．

解答 解：
（1）①要探究“金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與拉力”間的關(guān)系，應(yīng)控制長(zhǎng)度和金屬桿的橫截面積不變，由表中第2組與第4組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比；
②要探究“金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度”間的關(guān)系，應(yīng)控制拉力和金屬桿的橫截面積不變，由表中第1組與第2組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的長(zhǎng)度成正比；
③探究“金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積”間的關(guān)系時(shí)，要控制金屬桿的受到拉力和長(zhǎng)度不變，由表中第1組與第3組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積成反比．
由此可得：則金屬桿的伸長(zhǎng)量△L=k $\frac{FL}{S}$，
將第1組數(shù)據(jù)代入得：1.6×10^-3m=k×$\frac{1000N×1m}{5×1{0}^{-6}{m}^{2}}$，
解得：k=8×10^-12m²/N；
（2）由（1）分析③可知，在拉力、金屬桿長(zhǎng)一定時(shí)，金屬桿伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與金屬桿的橫截面積成反比，所以應(yīng)該用圖象中的c圖線表示．
（3）由（1）得F=$\frac{△L•S}{kL}$=$\frac{0.004m×8×1{0}^{-5}{m}^{2}}{8×1{0}^{-12}{m}^{2}/N×2.5m}$=16000N．
故答案為：（1）$\frac{FL}{S}$；8×10^-12m²/N；（2）c；（3）16000．

點(diǎn)評(píng) 本題通過提供信息，考查學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力，會(huì)利用控制變量法分析得結(jié)論，會(huì)利用數(shù)學(xué)方法求k值大小，有一定難度．