Question

14．如圖所示，邊長為10 cm的立方體木塊A通過細(xì)線與圓柱形容器底部相連，容器中液面與A上表面齊平，從打開容器底部的抽液機(jī)勻速向外排液開始計時，細(xì)線中拉力F隨時間t的變化圖象如圖所示，木塊密度ρ=0.5×10³kg/m³；容器的底面積為200cm²，g=10N/kg．求：

（1）容器中液體的密度是多少？
（2）抽液機(jī)每秒鐘排出液體質(zhì)量是多少？
（3）第30s時，露出液面高度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)木塊完全浸沒時，F(xiàn)=F_浮-G結(jié)合圖象數(shù)據(jù)得出液體的密度．其中F是細(xì)繩對木塊的拉力，求出F_浮，從而求出液體的密度；
（2）根據(jù)題意對木塊進(jìn)行受力分析，當(dāng)木塊恰好漂浮時，其受細(xì)繩的拉力為零．根據(jù)此計算出木塊露出液體表面的體積，從而得出結(jié)果；
（3）根據(jù)抽液體速度，得出木塊露出液面的高度．

解答 解：（1）由圖1知，此時木塊受向上的浮力和豎直向下的重力及拉力作用，
由圖象知，當(dāng)物體完全浸沒時，此時細(xì)繩的拉力為5N，
G=mg=ρVg=0.5×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=5N，
F_浮=G+F=5N+5N=10N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，
此液體密度是：ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{10N}{10N/kg×0.001{m}^{3}}$=1×10³kg/m³；
（2）當(dāng)木塊恰好漂浮時，F(xiàn)_浮′=G，
則ρ_水gV_排=ρgV，
得V_排=$\frac{1}{2}$V=0.5×10^-3m³，
所以排出液體的體積為：V=0.5×10^-3m³，
m_排=ρ_液V=1×10³kg/m³×5×10^-4m³=0.5kg；
所以每秒抽出液體的質(zhì)量為：m′=$\frac{0.5kg}{50s}$=0.01kg/s=10g/s；
（3）第30s抽出液體的質(zhì)量為：m_液=10g/s×30s=300g=0.3kg，
由ρ=$\frac{m}{V}$得液體的體積為V_液=$\frac{{m}_{液}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.3kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=3×10^-4m³=300cm³，
木塊露出水的高度h=$\frac{V}{{S}_{容}-{S}_{木}}$=$\frac{300c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-100c{m}^{2}}$=3cm．
答：（1）容器中液體的密度是1×10³kg/m³；（2）抽液機(jī)每秒鐘排出液體質(zhì)量是10g；（3）第30s時，露出液面高度是3cm．

點評 此題考查了有關(guān)浮力的計算，涉及到了密度、受力分析的應(yīng)用，解決此題的關(guān)鍵是能從圖象中得出有關(guān)信息，是一道難度較大的題目．