Question

（2013?豐臺區(qū)一模）如圖是某科研小組設計的在岸邊打撈水中物品的裝置示意圖．該裝置由懸掛機構(gòu)和提升裝置兩部分組成．懸掛機構(gòu)由固定桿OD和杠桿BC構(gòu)成，O為杠桿BC的支點，CO：OB=4：1．配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_E=500kg．安裝在杠桿C端的提升裝置由支架、電動機Q、定滑輪K及動滑輪M構(gòu)成．其中支架和電動機Q的總質(zhì)量m_Q=12kg，定滑輪K和動滑輪M的質(zhì)量均為m₀．可利用遙控電動機拉動繩子，通過滑輪組提升浸沒在水中的物品．在一次打撈一批實心金屬材料過程中，金屬材料浸沒在水中勻速豎直上升，此時電動機Q牽引繩子的功率為P₁，繩子H端的拉力為F₁，金屬材料上升速度大小為v₁，地面對配重E的支持力為N₁，滑輪組的機械效率為η₁；在金屬材料全部露出水面后勻速豎直上升的過程中，繩子H端的拉力為F₂，地面對配重E的支持力為N₂，滑輪組的機械效率為η₂．已知F₁=200N，v₁=0.2m/s，η₂=95%，N₁：N₂=6：1，繩和杠桿的質(zhì)量、捆綁金屬材料的鋼絲繩的質(zhì)量和體積、滑輪與軸及杠桿支點處的摩擦、水對金屬材料的阻力均可忽略不計，g取10N/kg．
求：
（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時電動機牽引繩的功率P₁；
（2）動滑輪M的質(zhì)量m₀；
（3）被打撈金屬材料的密度ρ_金．

Answer 1

分析：（1）已知金屬材料浸沒在水中勻速上升時的速度，根據(jù)P=Fv求出電動機牽引繩的功率；
（2）分別對金屬材料浸沒在水中勻速上升和金屬材料離開水面后勻速上升的過程中的支架、電動機Q、定滑輪K為研究對象進行受力分析，根據(jù)力的平衡條件和相互作用力、杠桿的平衡條件得出等式，再利用條件η₂=95%，N₁：N₂=6：1，即可得出動滑輪M的質(zhì)量．
（3）分別對金屬材料浸沒在水中勻速上升時和離開水面后勻速上升的過程中，以動滑輪和被提升的金屬材料為研究對象進行受力分析，根據(jù)力的平衡條件和相互作用力得出等式，求出受到的浮力和金屬材料的重力，再根據(jù)阿基米德原理求出浸沒時排開水的體積即為金屬的體積，根據(jù)密度公式和重力公式求出被打撈金屬材料的密度．

解答：解：（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時，電動機牽引繩子的功率為
P₁=F₁×3v₁=200N×3×0.2m/s=120W；
（2）金屬材料浸沒在水中勻速上升時，以支架、電動機Q、定滑輪K為研究對象，受力分析圖如圖1所示，配重E的受力分析圖如圖2所示，杠桿上C點、B點受力分析圖如圖3所示．

F_C1′=F_C1，F(xiàn)_B1′=F_B1 ，F(xiàn)_C1?CO=F_B1?OB
F_C1′=3F₁+G_Q+G₀
F_B1=

CO

OB

F_C1=4（3F₁+G_Q+G₀）
N₁=G_E-F_B1=G_E-4（3F₁+G_Q+G₀）
金屬材料離開水面后勻速上升的過程中，以支架、電動機Q、定滑輪K為研究對象，受力分析圖如圖4所示，配重E的受力分析圖如圖5所示，杠桿上C點、B點受力分析圖如圖6所示．

F_C2′=F_C2 ，F(xiàn)_B2′=F_B2 ，F(xiàn)_C2?CO=F_B2?OB
F_C2′=3F₂+G_Q+G₀
F_B2=

CO

OB

F_C2=4（3F₂+G_Q+G₀）
N₂=G_E-F_B2′=G_E-4（3F₂+G_Q+G₀） 
∵η₂=

W有2

W總2

=

3F2-G0

3F2

=95%，

N1

N2

=

GE-4 (3F1+GQ+G0)

GE-4(3F2+GQ+G0)

=

6

1

解得：G₀=50N，m₀=5kg； 
（3）金屬材料浸沒在水中勻速上升時，以動滑輪和被提升的金屬材料為研究對象，受力分析圖如圖7所示，金屬材料離開水面后勻速上升的過程中，以動滑輪和被提升的金屬材料為研究對象，受力分析圖如圖8所示．

F₁=F₁′，F(xiàn)₂=F₂′
F_浮+3F₁=G₀+G
3F₂′=G₀+G 
解得：F_浮=400N，G=950N，
根據(jù)阿基米德原理F_浮=ρ_水gV得：
V=

F浮

ρg

=

400N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=4×10^-2m³
金屬材料密度：
ρ=

m

V

=

G

gV

=

950N

4×10-2m3×10N/kg

≈2.4×10³kg/m³．
答：（1）金屬材料浸沒在水中勻速上升時電動機牽引繩的功率為120W；
（2）動滑輪M的質(zhì)量為5kg；
（3）被打撈金屬材料的密度約為2.4×10³kg/m³．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對重力公式、密度公式、功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識，畫出受力示意圖幫助解題是本題的關鍵．