Question

【題目】蛟龍AG600水陸兩棲飛機(jī)是我國(guó)自主研制的“三個(gè)大飛機(jī)”（運(yùn)﹣20、AG600和C919）之一，被譽(yù)為國(guó)之重器．AG600主要用于大型滅火和水上救援，可以從地面起飛和降落，也可以從水面起飛和降落，2017年2月13日，實(shí)現(xiàn)全部四臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)試車(chē)成功，之后又進(jìn)行了系列測(cè)試．AG600空載時(shí)質(zhì)量為41.5t，最多可儲(chǔ)水12t．（取g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m3） ①某次試飛前，AG600蓄滿(mǎn)水后靜止在某湖面上，求其排開(kāi)湖水的體積．
②在水面滑行測(cè)試中，AG600蓄一定質(zhì)量的水，發(fā)動(dòng)機(jī)牽引力的實(shí)際總功率為2500kW，飛機(jī)在水面上以36km/h的速度勻速滑行了1min，滑行過(guò)程中所受阻力為總重的0.5倍．求所蓄水的質(zhì)量．
③在一次滅火演習(xí)測(cè)試中，AG600蓄水后以最大巡航速度飛往假象火場(chǎng)并盤(pán)懸在火場(chǎng)上方155m處，分次將所蓄水投下，每次投水100kg，投下的水下落過(guò)程中由于重力和空氣阻力的作用，先加速運(yùn)動(dòng)后勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度是10m/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是14s，加速過(guò)程的平均速度是勻速運(yùn)動(dòng)速度的0.25倍．求一次所投的水在下落過(guò)程中重力做功的平均功率．

Answer 1

【答案】解：①AG600蓄滿(mǎn)水后的總重力： G總=m1g+m2g=（41.5×103kg+12×103kg）×10N/kg=5.35×105N，
因?yàn)锳G600蓄滿(mǎn)水后靜止在某湖面上，
所以有：F浮=G總=5.35×105N，
由ρ水gV排可得，排開(kāi)湖水的體積：
V排= = =53.5m3；
②飛機(jī)在水面上的速度v=36km/h=10m/s，
由P= = =Fv可得，飛機(jī)受到的牽引力：
F= = =2.5×105N，
因?yàn)轱w機(jī)勻速滑行，所以飛機(jī)受到的阻力：f=F=2.5×105N，
由題意可知，f=0.5G總 ，
則此時(shí)飛機(jī)的總重力為：G總=2f=2×2.5×105N=5×105N；
此時(shí)飛機(jī)的總質(zhì)量為：
m總= ═ =5×104kg=50t；
飛機(jī)所蓄水的質(zhì)量為m3=m總﹣m1=50t﹣41.5t=8.5t；
③已知水勻速下落的速度為v1=10m/s，勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1=14s，
則水勻速下落的高度：h1=v1t1=10m/s×14s=140m，
由題意可知，水加速下落的速度：v2=0.25v1=0.25×10m/s=2.5m/s，
已知水下落的總高度h總=155m，則水加速下落的高度：h2=h總﹣h1=155m﹣140m=15m，
水加速下落時(shí)間：t2= = =6s，
整個(gè)過(guò)程中水的重力做功：W=m水gh1=100kg×10N/kg×155m=1.55×105J，
重力做功的平均功率：
P′= = =7750W
【解析】①AG600蓄滿(mǎn)水后靜止在某湖面上時(shí)，浮力等于其總重力，根據(jù)F浮=ρ水gV排求解其排開(kāi)湖水的體積．②根據(jù)阻力與重力的關(guān)系求出阻力，利用二力平衡的條件可得牽引力，再根據(jù)P= ，W=Fs，v= 列出等式，求解所蓄水的質(zhì)量；③求出加速下落的高度，然后利用v= 計(jì)算下落的時(shí)間，再利用W=Gh=mgh求出一次所投的水在下落過(guò)程中重力所做的功，除以總時(shí)間，即為重力做功的平均功率．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了阿基米德原理和功率計(jì)算公式的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握阿基米德原理：浸在液體中的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于物體排開(kāi)的液體所受的重力．這個(gè)規(guī)律叫做阿基米德原理，即 F浮= G排 =ρ液gv排；功率的計(jì)算： P = W/tW 表示功，單位是焦（J）. t表示時(shí)間 ，單位是秒（s） P表示功率，單位是瓦特（W）1 W= 1 J/s才能正確解答此題．