Question

13．如圖所示，輕質(zhì)薄壁圓柱形容器A、B分別置于高度差為h的兩個水平面上．A、B兩容器分別盛有水和酒精且容器足夠高．處于同一水平面上的M和N兩點的深度h_M和h_N分別為0.1米和0.2米，且M點距離A容器底部的高度為0.3米．（ρ_酒精=0.8×10³千克/米³）
①求M點處水的壓強p_M．
②若容器A的底面積為2×10^-4米²，求水對A容器底部的壓力F_A．
③現(xiàn)向兩容器中分別倒入高均為△h的原液體后，M和N兩點處液體的壓強p_M′和p_N′相等．請通過計算求出倒入液體高度△h．

Answer 1

分析 （1）已知M點處水的深度，根據(jù)液體壓強公式p=ρgh計算出水產(chǎn)生的壓強；
（2）先計算出容器A內(nèi)水的深度，根據(jù)液體壓強計算公式p=ρgh計算出水對容器底產(chǎn)生的壓強，最后計算出水對容器底產(chǎn)生的壓力；
（3）先準確判斷出兩容器中分別倒入高均為△h的原液體后，M和N兩點處液體的深度，再根據(jù)M和N兩點處液體的壓強p_M′和p_N′相等，結(jié)合液體壓強公式p=ρgh列等式計算出△h．

解答 解：（1）由圖可知，M點處水深：h_M=0.1m，
則M點處水的壓強：p_M=ρgh_M=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1×10³Pa；
（2）由圖可知，容器A底部水的深度：h=0.1m+0.3m=0.4m，
水對容器底產(chǎn)生的壓強：p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.4m=4×10³Pa，
由壓強公式p=$\frac{F}{S}$可得，容器底部所受到的水的壓力：
F=pS=4×10³Pa×2×10^-4m²=0.8N．
（3）向兩容器中分別倒入高均為△h的原液體后，
A容器中M點處的深度為：h_M′=0.1m+△h，
B容器中N點處的深度為：h_N′=0.2m+△h，
又知M和N兩點處液體的壓強p_M′和p_N′相等，
即p_M′=p_N′，
ρ_水gh_M′=ρ_酒精gh_N′，
1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m+△h）=0.8×10³kg/m³×10N/kg×（0.2m+△h），
解得：△h=0.3m．
答：①M點處水的壓強為1×10³Pa；
②水對A容器底部的壓力為0.8N；
③倒入液體高度△h為0.3m．

點評 本題考查了液體壓強公式、壓強公式及變形式的應(yīng)用，難度在于△h的計算，綜合性很強，要細心解答，避免出錯．